1. 서 론

휨 시험은 일본도로공단(Japan highway public corporation)과 일본 개질 아스팔트협회(Japan modified asphalt assocaition)에서 1999년부터 3년간 연구·개발한 시험으로서 60°C 점도시험과 터프니스-테너시티 시험 대신 고점도 아스팔트 바인더의 물리적 성능을 정확히 평가할 수 있고, 배수성 아스팔트 혼합물의 성능과 연관성이 높다는 특징이 있다(Ohno et al., 2002; Kang, 2002; Murayama and Hamada, 2005; Kim et al., 2021). 국내에서는 2011년 국토교통부의 ‘배수성 아스팔트 혼합물 생산 및 시공 잠정지침’에 도입되어 고점도 아스팔트 바인더의 물리적 성능평가지표로서 사용하고 있으며 -20°C 휨 에너지(Flexural energy)의 기준 0.4 MPa 이상과 휨 강성(Flexural stiffness)의 기준 100 MPa 이하를 적용하여 평가한다. 휨 시험 방법은 일본의 포장조사·시험법편람 A063과 국내 KS F 2491에 명시되어 있는데 하중-변위 곡선(Load-displacement curve)에서 하중 상승 부분에서 접선보정을 실시해야한다고 명시되어 있다. 하지만 정확하게 어떠한 방법으로 접선 보정을 실시하여 변위량 d를 측정해야하는지 뚜렷하게 명시되어 있지 않아 휨 시험 결과를 해석함에 있어 모호함이 발생한다. 본 논문은 하중-변위곡선의 접선보정 이유와 방법을 소개하고 접선보정이 휨 에너지 및 휨 강성에 미치는 영향을 분석하기 위하여 수행하였다.

2. 하중-변위 곡선 접선보정의 필요성과 보정방법

2.1 하중-변위곡선과 휨 에너지와 휨 강성의 관계

식 (1)부터 식 (4)는 휨 에너지 및 휨 강성을 구하는 과정이다. 휨 에너지 및 휨 강성은 최대 휨 응력 σ_max와 최대 휨 변형률 ε_max를 이용하여 구하는데, 최대변형률을 계산하는 과정에서 변위량 d를 측정해야한다. Fig. 1은 하중-변위 곡선과 휨 에너지, 휨 강성의 관계를 도식한 것이다(Takahashi, 2013; Kang, 2022). 휨 에너지는 하중이 시편에 재하되는 순간부터 최대하중에 도달하기까지 하중-변위곡선의 면적을 의미하며, 휨 강성은 변위량과 최대하중을 길이로 하는 직사각형을 도식했을 때 그 직사각형의 대각선길이를 의미한다. 따라서 곡선의 면적을 구하고, 대각선 길이를 측정함에 있어 변위량 d를 구하는 것은 매우 중요하다. 식 (1)부터 식 (4)까지와 Fig. 1에서 확인할 수 있듯이 변위량 d의 값의 변화는 휨 에너지와 휨 강성이 영향을 주는 것을 확인할 수 있다.

여기서, σmax : 최대 휨 응력, MPa

εmax : 최대 휨 변형률, mm/mm

b : 시편의 폭, 20 mm

h : 시편의 두께, 20 mm

L : 시편의 지지점 간 거리, 80 mm

P : 최대 하중, N

d : 변위량, mm

Fig. 1.

Schematic diagram of load-displacement curve (Takahashi, 2013; Kang, 2022)

Fig. 2는 고점도 아스팔트 바인더의 하중-변위 곡선을 보인 것이다. 로드셀이 시편에 닿아 데이터 로거(Data logger)에 하중이 기록되기 시작하는 일부변위구간(3.5 mm~4.5 mm)를 확대하여 관찰하게 되면 하중의 증가 경향이 일정하지 않는 것을 관찰할 수 있다. 이러한 현상이 발생하는 것은 첫째로 아스팔트는 온도 및 하중재하에 따라 물질의 상태가 변하는 대표적인 점탄성 물질이기 때문에 완전탄성체 거동을 할 수 없으며, 두 번째로는 바인더 성분과 SBS 개질제 등 고점도 아스팔트 바인더를 구성하는 내부 물질이 다양하고, 구성조직이 휨 시편 내 온전하게 균일하지 않기 때문이다. 따라서 하중-변위 곡선의 면적인 휨 에너지와 기울기인 휨 강성을 쉽게 구하기 위하여 변위량 d를 간단하게 측정하는 방안으로 선형접선보정을 실시한다(Takahashi, 2013). 이러한 선형접선보정이 가능한 이유는 아스팔트는 대표적인 점탄성물질로서 극 저온에서의 아스팔트의 거동은 탄성거동에 가깝기 때문이다(Van Poel, 1954; NCAT, 1996; Shell, 2003; Kim, 2009). 일반적으로 휨 시험은 -20°C에서 수행을 하는데, 극 저온상태에서 아스팔트 바인더는 탄성거동에 가깝다고 가정하기 때문에 일본 및 국내 KS에서는 접선보정을 통해 변위량을 쉽게 계산하여 휨 시험 해석에 사용하도록 하고 있다.

Fig. 2.

Load-displacement curve

2.2 접선보정방법

하중-변위곡선의 접선보정을 실시하는 방법은 크게 두 가지로 분류할 수 있다. 어느 한점에서의 기울기를 이용하여 하중 ‘0’에 수렴할 때의 변위를 측정하는 방법과 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구한 후 연장하여 하중 ‘0’에 수렴할 때의 변위를 측정하는 방법이다. 일반적으로 하중-변위 곡선의 형태는 Fig. 2처럼 하중의 상승형태가 선형적이지 않고 불규칙하기 때문에 두 점을 이용한 직선의 방정식을 구하는 것이 상대적으로 쉽다. 두 점 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)이 있을 때 이를 지나는 직선의 방정식은 식 (5)와 같다.

식 (5)의 방정식은 1차 선형 방정식 형태로서 선정된 두 점에 따라 직선의 기울기와 y절편, x절편이 변하는 특징이 있다. 따라서 접선보정을 위한 두 점을 정확하게 선정하는 것이 중요하다. Fig. 3은 접선보정의 잘못된 사례와 올바른 사례를 보인 것이다. Fig. 3(A)의 경우 하중-변위 곡선의 변위보다 초과하도록 두 점을 설정하였기 때문에 부정확하며, Fig. 3(B)의 경우 하중-변위 곡선 내 변위 안쪽으로 보정이 되었으나 중간부분에서 하중-변위곡선보다 접선이 곡선 외부로 벗어났기 때문에 부정확하다. 하중-변위 곡선의 면적과 기울기로 휨 에너지와 휨 강성을 구하는데, Fig. 3(A) 및 (B)는 기존의 하중-변위 곡선보다 더 큰 면적과 더 큰 변위량으로 해석되기 때문에 휨 에너지와 휨 강성을 정확히 계산할 수 없다. Fig. 3(C)는 하중-변위 곡선 안쪽으로 보정되어 휨 에너지와 휨 강성을 올바르게 해석할 수 있다. Fig. 3에서 확인할 수 있듯이 두 점을 설정하는 것에 따라 보정결과가 달라지기 때문에 두 점을 잡는 방법을 전산화하여 계산하면 편리하다. 일반적으로 Microsoft사의 엑셀(Excel)을 사용하여 프로그래밍을 할 수 있으며 접선의 기울기는 Slope 함수를 사용하고, y절편은 Intercept 함수를 사용한다. 그 외에 Trend 함수나 Forecast 함수를 사용하여 하중이 0이 되는 변위 값을 예측할 수 있다.

Fig. 3.

Wrong & Correct case of tangential correction

3. 접선보정이 휨 에너지 및 휨 강성에 미치는 영향

3.1 접선보정 설정 방법

Fig. 4는 PG 82-28 등급 고점도 아스팔트 바인더로 -20°C에서 휨 시험을 실시한 것 중 휨 균열이 발생한 시료의 하중-변위곡선을 보인 것이다. 하중이 재하되는 도중 균열이 발생하면서 최대하중을 기록한 후 급격하게 하중이 감소하는 것을 확인할 수 있다. 접선보정이 시험결과 해석에 영향을 미치는 것을 소개하기 위하여 접선보정을 세 가지 경우로 나누어 보정을 실시하고 휨 에너지 및 휨 강성을 계산하였다. 하중의 상승이 선형처럼 거동하기 전 두 점의 간격을 짧게 잡은 경우(Case I), 하중의 상승이 선형과 같이 거동하기 시작하는 부근에서 두 점의 간격을 짧게 잡은 경우(Case II), Case II와 동일한 위치에서 두 점의 간격을 넓게 잡은 경우(Case III)로 구분하였다.

Fig. 4.

Load-displacement curve of specimens with flexural cracks

3.2 휨 에너지 및 휨 강성 해석 결과

Table 1부터 Table 3은 세 가지 경우로 접선을 보정하여 휨 에너지 및 휨 강성을 계산한 결과를 보인 것이다. 하중의 상승이 선형처럼 거동하기 전 두 점의 간격을 짧게 잡았을 때 변위량은 6.657 mm, 휨 강성은 99.7 MPa로 현행기준을 만족하는 것으로 나타났으나(Table 1), 하중의 상승이 선형과 같이 거동하기 시작하는 부근에서 두 점을 잡은 나머지의 경우는 변위량 각각 6.598 mm, 6.595 mm와 휨 강성 100.6 MPa(Table 2)와 100.7 MPa(Table 3)로 휨 강성 기준을 만족시키지 못하는 것으로 나타났다. 접선보정 설정에 따른 변위량 차이는 크지 않지만 해당 예와 같이 휨 에너지 또는 휨 강성 값이 현행기준 값과 비슷하게 계산된 경우 변위량 차이로 인해서 기준 만족 또는 불만족 여부가 달라진다는 것을 확인하였다.

Table 1.

Tangential correction and flexural energy, flexural stiffness result (CASE I)

	Pmax (N)	829.9
	d (mm)	6.657
	σmax (MPa)	12.4
	εmax (mm/mm)	0.125
	Flexural engery (MPa)	1.6 (Pass) (Standard : ≧ 0.4 MPa)
	Flexural stiffness (MPa)	99.7 (Pass) (Standard : ≦ 100 MPa)

Table 2.

Tangential correction and flexural energy, flexural stiffness result (CASE II)

	Pmax (N)	829.9
	d (mm)	6.598
	σmax (MPa)	12.4
	εmax (mm/mm)	0.124
	Flexural engery (MPa)	1.5 (Pass) (Standard : ≧ 0.4 MPa)
	Flexural stiffness (MPa)	100.6 (Fail) (Standard : ≦ 100 MPa)

Table 3.

Tangential correction and flexural energy, flexural stiffness result (CASE III)

	Pmax (N)	829.9
	d (mm)	6.595
	σmax (MPa)	12.4
	εmax (mm/mm)	0.124
	Flexural engery (MPa)	1.5 (Pass) (Standard : ≧ 0.4 MPa)
	Flexural stiffness (MPa)	100.7 (Fail) (Standard : ≦ 100 MPa)

4. 결 론

본 연구에서는 하중-변위 곡선의 접선보정의 중요성을 연구하기 위하여 휨 시험의 하중-변위 곡선에서 접선보정하는 이유와 방법을 소개하고, 휨 균열이 발생한 PG 82-28 등급 고점도 아스팔트 바인더의 하중-변위 곡선을 3가지의 접선설정방법에 따른 해석결과를 비교분석한 결과를 아래와 같이 도출하였다.

1) 하중-변위곡선의 하중 재하시점부터 최대하중까지의 면적은 휨 에너지를 의미하고. 변위량과 최대하중을 길이로 하는 대각선의 길이는 휨 강성을 의미하기 때문에 접선보정을 올바르게 하여 변위량를 계산하는 것은 중요하다.

2) 휨 균열이 발생한 시편의 하중-변위곡선의 접선보정방법을 3가지로 나누어 해석한 결과 접선보정의 기준이 되는 두 점을 어떻게 설정하느냐에 따라 변위량 d가 상이해져 휨 에너지와 휨 강성의 값과 기준만족여부가 변하는 것을 확인하였다.

3) 휨 시험 결과를 해석할 때 해석자의 인적요소(Human element)가 접선보정으로 반영되기에 올바른 접선보정으로 정확한 휨 에너지 및 휨 강성을 계산해야 할 필요가 있다.