1. 서 론
2. PWL (Percent Within Limit)
3. PWL 분석을 위한 주요 변수
4. PWL 분석 결과
5. PWL 분석방법의 개선
6. PWL 방법에 따른 품질관리 주요 요소별 관리범위 분석
7. 결 론
1. 서 론
건설공사의 품질관리 제도는 품질과 안전을 확보 및 향상시키고 하자를 방지하는 것을 목표로 하고 있으며, 품질관리에 따라 건설 및 운영관리 비용을 절감할 수 있다. 건설현장의 품질관리 비용 구조는 예방비용, 평가비용, 실패비용으로 구분되며, Juran 법칙에 따르면 1:10:100으로 설명될 수 있다. 예방비용은 공정상 결함이 발생하지 않도록 하기 위한 사전관리 비용, 평가비용은 준공전 품질관리/검사 및 보완 비용, 실패비용은 공사중단 손실비, 품질개선, 하자보수, 재시공 등의 비용이다(Park and Ahn, 2012). 따라서 시공전 준비 및 시공과정의 품질관리를 최적화할 경우 실패비용을 제거하여 건설비용을 절감할 수 있다. 이를 위해 시공 중 공사가 표준대로 진행되는지 현재의 상태를 정확히 확인하고 품질수준을 파악하고 평가하는 것이 중요하다.
1960년대에 지불규정을 도입한 미국은 포장의 품질을 통계적으로 평가하기 위해 PWL(Percent within Limits) 널리 사용되고 있다. PWL 방법은 측정값의 평균과 표준편차를 정규분포화하여 전체 품질의 시방한계 만족여부를 확률값으로 계산한다. 본 연구에서는 아스팔트 혼합물 생산시의 주요 품질관리 항목을 결정하고, 국내의 품질기준을 이용하여 평균 및 표준편차를 가정하여 각 항목의 PWL값에 따른 상관성과 차이를 비교 평가하였다.
2. PWL (Percent Within Limit)
PWL의 개념은 1957년 미 국방부의 보고서 MIL-STD-414에서 처음으로 제시되었다(DoD, 1957). NJDoT를 시작으로 미국의 27개 기관이 PWL을 적용한 지침을 사용하고 있다(Breakah et al., 2007). PWL은 1회에 생산되는 재료의 단위물량(1 lot)에 대해 측정된 물성이 정규확률분포를 가진다고 가정할 때, 해당 lot에서 물성의 상한과 하한 기준을 만족하는 재료의 비율을 퍼센트로 나타낸 것이다. MIL-STD-414에서 제안된 최초의 개념은 PWL이 아니라 PD(Percent Defective)로, 물성의 상한, 하한 기준을 만족하지 못하는 재료의 비율을 나타낸 것이다. PWL과 PD는 상호배타적 관계이기 때문에, Fig. 1, Eq. (1)과 같이 100에서 PD를 제하여 PWL을 산정할 수 있다.
PWL은 해당 lot의 전체 모집단에 대한 물성의 평균과 표준편차로부터 정확하게 산정할 수 있다. 하지만, 대부분의 경우 모집단의 평균과 표준편차는 알기 어렵기 때문에 표본의 평균과 표준편차로부터 모집단의 평균과 표준편차를 추정하여 PWL을 산정하는 방법을 사용한다. 표준편차법에 의한 식과 범위법에 의한 식으로 모집단의 평균과 표준방법을 추정할 수 있다. Willenbrock and Kopac(1978)에 따르면, 표준편차법에 의한 추정치가 상대적으로 더 정확하므로, 도로 기관은 표준편차법에 의한 PWL 추정식을 사용할 것을 권고하고 있다. FHWA(2004)에서 제시하고 있는 방법 또한 표준편차법에 근거한 것이며, Eq. (2), Eq. (3), Eq. (4), Eq. (5), Eq. (6)과 Table 1을 이용해 단순계산으로 PWL을 추정할 수 있다. lot에서 시편을 제작하여 물성을 시험 한 뒤, 표본의 평균, 표준편차를 계산하고, 물성의 상한기준과 하한기준 그리고, 표본의 평균, 표준편차를 통해 Q-value인 QL과 QU를 계산한다. QL과 QU, 그리고 표본의 수를 Table 1에 대입해 PWLL과 PWLU를 추정하며, 이들을 활용해 해당 lot의 해당 물성에 대한 PWL인 PWLT를 산출할 수 있다.
여기서, : Percent Within Limit (%)
: Percent Defective (%)
Table 1.
Estimation of PWL by Q-value
이와 같은 방법으로 추정된 PWL 방법은 재료 물성의 분포가 합리적인 종 모양이면서 치우치지 않은 모양일 때, 통계적으로 상당히 정확하다(Burati et al., 2003). 또한, Hughes(2006)은 PWL 방법에 대해 다음과 같은 장점들을 제시하였다.
-PWL은 모집단의 매개변수인 평균, 표준편차, 표본 크기 등을 통계적으로 잘 결합한 통계치이다.
-PWL은 Trend에 민감하기 떄문에, 변동성이 낮은 품질의 재료를 생산하는 생산자에게 이점을 제공할 수있다.
-변동성이 높은 품질의 재료를 생산하는 생산자는 PWL에 의해 높은 평가를 받기 위해 변동성을 낮추기 위해 노력할 것이다.
-PWL은 일반적으로 사용되는 평균 방법과 비교하였을 때, 표본 크기가 반영되므로 매우 합리적이다.
-생산자와 발주자 모두 PWL을 사용하여 재료 품질에 대한 위험도를 계산하고 예측할 수 있다.
Mahboub and Hancher(2002)는 PWL을 활용하는 방법을 두가지 유형, ‘Blind PWL’과 ‘Smart PWL’으로 나누었다. Blind PWL은 판단없이 PWL 절차를 적용하는 경우이며, 이 경우 PWL 절차가 너무 패널티 지향적일 수 있다. Smart PWL은 판단이 개입되는 경우이며, Blind PWL에 비해 더 적절하다. 예를 들면, Smart PWL에서는 PWL을 적용하여 달성한 결과에 대해 2차 조정을 적용하여 기준을 만족하는 품질에서 높은 품질로 전환한다면, 생산자에게 이익을 주는 방식이다.
FHWA(2004)에 따르면, PWL은 표본의 평균과 표준편차를 하나의 품질측도로 결합한 것이기 때문에 품질측도 중 품질보증 규격에 사용하기 가장 적절하다. 또한 PWL 방법은 지불 요인(Pay Factor)을 결정하는데 가장 권장되는 방법이다. PWL을 적용할 때 발생할 수 있는 경우의 수는 세 가지가 있다(Pavement Digest, 2006).
-PWL이 매우 높은 경우: 생산자는 이에 대한 이익을 받는다.
-PWL이 낮지만 AQL보다는 높은 경우: 생산자는 이에 대한 불이익을 받는다.
-PWL이 매우 낮아 AQL보다도 낮은 경우: 생산자는 다시 생산하여야 한다.
여기서 AQL은 아스팔트 포장 시공품질의 저하위험을 최소화하기 위한 허용 가능한 품질 수준(Acceptable Quality Level)을 의미하며, AQL은 일반적으로 95% 또는 90%이다(TRB, 2006). 또한, 품질이 일정 수준미만으로 떨어지면 재시공을 해야하는데, 이에 대한 기준을 허용되지 않는 품질 수준(RQL: Rejectable Quality Level)이라고 한다(Rahman et al., 2020). AASHTO R-9에서는 RQL을 50%로 권장하고 있다(AASHTO, 2005).
AASHTO(1996)에 따르면 PWL 결과에 따라 생산자에게 보상 또는 패널티를 부여하기 위해 계약된 금액보다 가감하여 정산하기 위한 지불계수(PF; Payment Factor)를 산정하며, 이는 Eq. (7)과 같이 산출할 수 있다. 각 주에 따라 PF의 산정식은 다를 수 있으며, 대표적으로 PWL이 높을 때는 높은 PF가 산정되게 하고, PWL이 낮아질수록 PF가 급격히 낮게 산정되게 하는 OKDOT(2009)의 PF 산정식은 Eq. (8)과 같다.
3. PWL 분석을 위한 주요 변수
미국에서 아스팔트 포장시 지불규정을 적용하는 주의 아스팔트 혼합물 품질관리 항목은 밀도(공극률), 아스팔트 함량, 입도, 골재간극률, 안정도, 휨강도 등이었다(KICT, 2007). 이 중 50% 이상의 주가 적용하는 주요 관리 항목은 Table 2와 같이 밀도(공극률), 아스팔트 함량, 입도 등이었다.
Table 2.
Asphalt mixture quality management items of U.S. state-specific payment regulations
국내에서 배합설계는 공극률, 골재간극률, 포화도 등의 체적특성과 마샬안정도, 변형강도, 인장강도비 등을 강도특성을 이용하여 관리하고 있다. 특히 공극률을 주요 변수로 고려하여 표층은 4±0.3%, 기층은 5±0.3%일 때 다른 값이 기준을 만족하는 아스팔트 함량으로 결정한다. 그리고 아스팔트 혼합물 생산시 관리기준은 현장배합설계 기준을 적용하여 Table 3과 같이 골재 입도, 아스팔트 함량, 생산온도 등을 관리하고 있다. 따라서 본 연구에서는 해외 및 국내 기준을 고려하여 Table 4와 같이 골재 입도, 아스팔트 함량, 공극률, 생산온도 등을 매개변수로 선정하였다. 골재 입도는 중요도를 고려하여 공칭최대크기, 2.5 mm, 0.075 mm 체통과 비율을 대상으로 하였다. 그리고, 현재의 국내 기준에 따라 주요변수별 중앙값과 상한 및 하한 기준을 결정하였다.
Table 3.
Standard for management of asphalt mixture (based on the results of field mix design)
| Category | Surface and intermediate course | Base course. | |
| Passing Percent |
over 4.75 mm 2.36 mm 0.6 mm ~ 0.15 mm 0.075 mm |
±5% ±4% ±3% ±2% |
±8% ±5% ±4% ±2% |
| Asphalt Content | ±0.3% | ||
| Temperature | ±15°C | ||
Table 4.
Quality standards for asphalt mixtures
4. PWL 분석 결과
PWL을 분석한 결과 X축의 평균값 변동에 따라 표준편차별 PWL값의 추세는 Fig. 2와 같다. X(LSL), X(Median), X(USL)의 의미는 각각 해당 lot의 표본평균이 하향한계(LSL), 중앙값(Median), 상향한계(USL)일 때를 의미한다. s(limit)의 의미는 해당 lot의 표본 표준편차가 중앙값(Median)과 한계(LSL or USL)의 차이일 때를 의미한다. 따라서 1/5s(limit)은 그 차이의 1/5만큼 표준편차가 발생했을 때, 2s(limit)은 그 차이의 2배만큼 표준편차가 발생했을 때를 의미한다.
표본 표준편차가 1/5s(limit) ~ 4/5s(limit)일때는 표본 평균이 중앙에 가까울수록 PWL이 높으며, 표본 평균이 중앙값으로부터 멀어짐에 따라 PWL이 낮아지는 경향을 보였다. 하지만 표본 표준편차가 s(limit) 이상일때부터는 표본 평균이 중앙에 가까워졌을 때 오히려 PWL이 낮아졌다. 이는 PWL이 하한한계에 따른 PWLL과 상한한계에 따른 PWLU을 합산하였기 때문에 발생되는 것이다. 표본 평균이 하한한계에 가까워질수록 PWLL은 높아지고 PWLU는 낮아지는데, 표본 표준편차가 s(limit)에 도달할 만큼 커지면, PWLL의 증가폭이 PWLU의 감소폭보다 커져 PWL이 전반적으로 상승한 것이다.
PWL의 개발목적을 감안하였을 때 표본 평균이 중앙값에 가까울수록 PWL은 높아야하기 때문에, PWL의 산정절차가 수정될 필요가 있다고 판단되었다. 또한, PWL이 50% 미만인 경우 동일한 표본 평균일 때 표본 표준편차가 높을수록 PWL이 높아지는 문제도 있기 때문에, PWL의 산정절차가 수정될 필요가 있다. 한편, 표본 표준편차가 작을수록 PWL이 100%을 유지할 수 있는 표본 평균의 범위가 넓은 것으로 확인되었다. 대부분의 표본 표준편차에서 표본 평균이 상한한계 또는 하한한계에 도달했을 때 PWL은 50이었다. 따라서, 일반적인 범위의 표본 표준편차를 가진다면 현행 국내 기준을 만족하기 위해서 필요한 PWL 조건은 50으로 확인되었다.
Fig. 3은 표본 표준편차의 변동에 의한 표본 평균별 PWL의 경향을 나타낸 것이다. 표본 평균이 한계에 도달한 X(USL, LSL)까지는 표본 표준편차가 작을수록 PWL이 높으며, 표본 표준편차가 높아짐에 따라 PWL이 낮아지는 경향을 보였다. 하지만 표본 평균이 상한한계와 하한한계를 벗어난 경우에는 표본 표준편차가 높을수록 오히려 PWL이 높아지는 비정상적인 경향을 보였다. 이는 표본 평균이 한계를 벗어났을 때, 표본 표준편차가 높을수록 한계 안에 포함되는 데이터가 많아지기 때문에 PWL이 전반적으로 상승한 것이다.
PWL의 개발목적을 감안하였을 때 표본 표준편차가 낮을수록 PWL이 높아야 하기 때문에 PWL의 산정절차가 수정될 필요가 있다고 판단되었다. 또한, 각 표본 평균이 상한한계와 하한한계 기준을 만족하더라도, 변곡점이 발생되는 위치가 달라 동일한 표준편차에서 표본 평균이 한계값으로 더 치우쳐져있을 때 PWL이 오히려 높게 산정되는 경우도 있기 때문에, PWL의 산정절차가 수정될 필요가 있다고 판단되었다.
5. PWL 분석방법의 개선
분석결과를 바탕으로 수정된 PWL의 산정절차는 Eq. (9)와 같다. 시험에 의한 평균과 기준 중앙값의 차이보다 큰 가상의 평균값들 또는, 시험에 의한 표준편차보다 큰 표준편차값들을 대입한 PWL 중 최대값을 해당 lot의 수정된 PWLadjusted(Adjusted PWL)로 산정할 것을 제안하였다.
산정절차가 수정된 PWL에 의한 표본 평균의 변동에 따른 표본 표준편차별 경향은 Fig. 4와 같다. 표본 표준편차가 s(limit) 이상일 때부터 표본 평균이 중앙에 가까워졌을 때 오히려 PWL이 낮아지는 경향이 수평 형태로 수정되었다. 또한, PWL이 50%미만인 경우 동일한 표본 평균일 때 표본 표준편차가 높을수록 PWL이 높아지는 문제도 해결되었다.
산정절차가 수정된 PWL에 의한 표본 표준편차의 변동에 따른 표본 평균별 경향은 Fig. 5와 같다. 표본 평균이 상한한계 또는 하한한계를 벗어난 경우, 표본 표준편차가 높을수록 PWL이 높아지는 비정상적인 경향이 수평 형태로 수정되었다. 또한, 변곡점의 위치가 달라 표본 평균이 중앙값에서 멀어졌음에도 PWL이 높아지는 문제 또한 해결되었다.
6. PWL 방법에 따른 품질관리 주요 요소별 관리범위 분석
PWL값은 최적으로 품질관리될 경우 100%이며, 시험결과의 평균과 표준편차의 변동에 따라 감소된다. 허용가능한 품질수준(AQL)은 일반적으로 95% 또는 90%이고, 시방기준 상하한 기준을 벗어나서 허용되지 않는 품질수준(RQL)인 50%이하로 평가된다. 이에 따라 PWL 100%, 95%, 90%, 50% 등에 따른 품질관리 요소의 관리범위를 분석하였다. Table 5, Table 6, Table 7, Table 8, Table 9는 Table 4에서 결정한 품질관리 주요요소인 공극률, 아스팔트 함량, 골재입도, 생산온도별로 관리범위를 분석한 결과이다. 특히 품질관리 요소별로 측정된 결과에 대해 표준표차의 대소에 따른 평균값의 관리범위를 분석하였다.
표층용 아스팔트 혼합물 공극률의 기준은 3%~5%이며, Table 5의 분석결과에서 AQL(PWL 90%) 범위에서 표준편차 0.8일 경우에는 공극률을 4.13%으로 관리하여야 하며, 표준편차 0.2일 경우에는 공극률 4.78%로 관리하여야 한다. 또한, RQL(PWL 50%) 한계는 표준편차 1.6까지 허용할 경우 최대 5.06%까지 가능하다. 기층용 아스팔트 혼합물의 기준은 4%~6%이며, 추세가 유사하였다.
Table 5.
Limitation of mean and standard deviation of air void according to PWL
아스팔트 함량의 기준은 설계 함량으로부터 ±0.3%이다. Table 6의 분석결과를 살펴보면 AQL(PWL 90%)를 달성하기 위해서는 표준편차가 0.24일 때는 평균값이 설계 함량으로부터 ±0.4% 이내로 관리되어야 하며, 표준편차가 0.06일 때는 평균값이 설계 함량으로부터 ±0.24% 이내로 관리되어야 한다. RQL(PWL 50%)를 기준으로 했을 때의 관리한계는 표준편차가 0.48일 때 평균값이 설계 함량으로부터 ±0.32% 이내인 것으로 확인되었다.
Table 6.
Limitation of mean and standard deviation of asphalt content according to PWL
| PWL | Standard Deviation | Max. Mean |
| 100% | 0.06 | DV±0.23 |
| 0.24 | DV±0.02 | |
| 95% | 0.06 | DV±0.23 |
| 0.24 | DV±0.03 | |
| 90% | 0.06 | DV±0.24 |
| 0.24 | DV±0.04 | |
| 50% | 0.06 | DV±0.32 |
| 0.48 | DV±0.32 |
아스팔트 입도의 기준은 체크기마다 다양하며, 공칭최대골재크기일 때의 체 통과율, 2.5 mm 체 통과율, 0.075 mm 체 통과율의 기준은 각각 설계 통과율로부터 ±5%, ±4%, ±2%이다. Table 7은 표준편차에 따른 체 통과율 평균값의 PWL 지표별 관리한계를 나타낸 것이다. AQL(PWL 90%)을 기준으로 하였을 때, 각 체크기별 통과율 표준편차가 1, 0.8, 0.4라면, 평균값은 설계 통과율로부터 ±3.9%, ±3.1%, ±1.6% 이내로 관리되어야 한다. 표준편차가 4, 3.2, 1.6으로 높을 때에는, 평균값이 설계 통과율로부터 ±0.7%, 0.5%, 0.3% 이내로 관리되어야 한다. 한편, RQL(PWL 50%)를 기준으로 하였을 때는 표준편차가 각각 8, 6.4, 3.2일 때 평균값 관리한계가 설계 통과율로부터 ±5.3%, ±4.2%, ±2.1% 이내인 것으로 확인되었다.
Table 7.
Limitation of mean and standard deviation of percent passing of aggregates according to PWL
아스팔트 혼합물의 생산온도는 설계 생산온도로부터 15°C 이내로 관리되는 것이 현행기준이며, PWL 지표별 관리한계는 Table 8과 같다. AQL(PWL 90%)를 기준으로 하면, 표준편차가 3으로 낮다면, 평균값이 설계 생산온도로부터 ±11.7°C 이내로 관리되어야 하며, 표준편차가 12로 높다면, 평균값이 설계 생산온도로부터 ±2.0°C 이내로 관리되어야 한다. RQL(PWL 50%)을 기준으로 하였을 때엔, 표준편차가 24일 때 평균값의 관리한계가 설계 생산온도로부터 ±15.9°C이내인 것으로 확인되었다.
Table 8.
Limitation of mean and standard deviation of production temperature according to PWL
| PWL | Standard Deviation | Max. Mean |
| 100% | 3 | DV±11.5 |
| 12 | DV±1.1 | |
| 95% | 3 | DV±11.6 |
| 12 | DV±1.4 | |
| 90% | 3 | DV±11.7 |
| 12 | DV±2.0 | |
| 50% | 3 | DV±15.9 |
| 24 | DV±15.9 |
그리고 계산된 PWL을 이용하여 Eq. (7) 및 Eq. (8)의 방법에 따라 지불계수를 계산하고 그 차이를 분석하였다. 그 결과 Table 9와 같이 지불계수는 PWL 100%일 경우 105%, PWL 90%일 경우는 100%이었다. 따라서, PWL 90%까지 공사에 계약된 금액 전액 또는 계약 금액 이상을 받을 수 있으며, PWL 90% 미만은 감하여 정산을 받게 된다. 또한, OKDOT의 경우 PWL 90% 미만일 경우 AASHTO의 방법보다 더욱 낮은 것으로 나타났다. 또한 OKDOT는 PWL이 50% 미만일 경우 공사비용을 지불하지 않는다.
Table 9.
Pay factor according to PWL
| PWL |
PF (AASHTO, 1996) |
PF (OKDOT, 2009) |
| 100% | 105% | 105% |
| 95% | 102.50% | 102.75% |
| 90% | 100% | 100% |
| 50% | 80% | 60% |
7. 결 론
아스팔트 혼합물의 통계적 품질관리를 위해 품질인자별 PWL을 조사하고, 시험결과를 시뮬레이션하여 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
1)PWL은 시험결과의 평균, 표준편차, 표본 크기 등을 통계적으로 결합하여 품질의 유효성과 위험도를 분석할 수 있는 효율적인 평가방법이다.
2)시험결과의 표준편차가 1/5s(limit) ~ 4/5s(limit)일때는 표본 평균이 중앙에 가까울수록 PWL이 높으며, 표본 평균이 중앙값으로부터 멀어짐에 따라 PWL이 낮아지는 경향을 보였다.
3)시험결과의 표준편차가 s(limit) 이상일때부터는 표본 평균이 중앙에 가까워졌을 때 오히려 PWL이 낮아졌다. 이는 PWL이 하한한계에 따른 PWLL과 상한한계에 따른 PWLU을 합산하였기 때문에 발생되는 것으로 PWL 목적을 고려시 개선이 필요하였다.
4)시험결과의 평균과 기준 중앙값보다 거리가 먼 가상 평균값 또는, 시험결과의 표준편차보다 큰 가상 표준편차값을 대입한 PWL 중 최대값을 해당 lot의 수정된 PWLadjusted(Adjusted PWL)로 산정할 것을 제안하였다.
5)아스팔트 혼합물 주요 품질관리 인자를 공극률, 아스팔트 함량, 골재 입도, 생산온도로 정의하였으며, 시뮬레이션에 따른 PWL 결과를 평가하여, 품질관리시의 시험결과 범위의 한계를 분석하였다.
6)수정된 PWLadjusted는 무수히 많은 가상의 평균과 표준편차를 대입한 PWL을 산정하여야 하기 때문에 실무에 적용하기에는 어려움이 있다. 향후, 수정된 PWLadjusted의 실무 적용성 증대를 위해 도표, 알고리즘도, 프로그램 등을 활용한 산정절차를 제안할 계획이다.
