1. 서 론
현대 도시 인프라의 핵심을 이루는 매립관은 상하수도, 전력, 통신, 가스 등 필수적인 자원을 공급하는 중요한 역할을 하고 있다. 이러한 매립관은 도로 하부 지반에 설치되며, 장기간 안정성을 유지해야 하지만 다양한 요인으로 인해 붕괴 사고가 발생할 수 있다. 매립관 붕괴는 도로 파손, 지반 침하, 그리고 주변 시설물의 손상으로 이어져 큰 사회적, 경제적 피해를 초래한다. 매립관 붕괴의 주요 원인으로는 지반 침하, 외부 하중, 재료 노후화, 부적절한 시공 및 관리 등이 있으며, 특히, 지반 침하나 외부 하중 증가로 인해 매립관이 과도한 응력을 받아 구조적 손상이 발생하는 사례가 자주 발생하고 있다(Fig. 1). 이러한 문제는 지반의 특성, 주변 환경, 설계 기준의 적합성에 따라 다양한 형태로 나타나며, 매립관의 붕괴 메커니즘에 대한 심층적인 분석과 예방 방안 마련이 요구된다. 도로 하부에 설치된 매립관의 손상과 관련된 주요 연구들은 도로 함몰 사고와 그 원인에 대해 다양하게 분석하고 있다. 도로 하부 매설관 손상의 구조적 요인으로는 노후 상하수도 관로의 결합 약화, 부적절한 시공, 매설 지역의 지질 특성 및 강우량 등이 주요 원인으로 볼 수 있다(Lee et al., 2023). 특히, 노후화로 인해 관로가 파손되거나 천공되어 도로 하부에 공동이 형성되면서 도로 함몰 사고로 이어질 수 있다. 매설심도와 되메우기 재료의 영향과 관련해서는 매설관의 깊이와 되메우기 재료는 도로의 안정성에 큰 영향을 미치고, 기존의 보수적인 매설심도 기준은 안전하지만 비효율적인 측면이 있어, 적절한 기준 수립이 필요하다고 하였다(Baek et al., 2013; Cho et al., 2013). 최근 지반 탐사 기술을 활용한 사례가 늘고 있으며, 그 중에서도 3D GPR(지표투과레이더)을 활용하여 도로 하부의 공동을 탐지하고 지반의 상태를 분석하는 연구들이 많이 진행되었다(Chen and Scullion, 2008; Liu et al., 2016, Thitimakorn et al., 2016; Pereira et al., 2020; Liu et al., 2021). 이 기술은 도로 함몰 사고 예방을 위해 지반 내부 상태를 정량적으로 평가하고 보강 상태를 점검하는 데 효과적이다.
서울시를 중심으로 도로 함몰에 대한 조사를 수행했는데 2010년부터 2016년까지 약 4,000여건의 도로 함몰 사고 중 대부분이 하수관로 문제와 관련된 것으로 확인되었다. 이와 관련해 주요 함몰 원인으로는 관로의 절단, 파손, 천공 등이 있다(Bae et al., 2016).
본 연구에서는 배관의 침하에 영향을 주는 요소에 대해 기존에 수행되어진 모형토조 실험과 수치해석 연구내용(Kim et al., 2023; Park et al., 2023; Seo et al., 2023)을 바탕으로 지반함몰 시 매립관의 침하에 영향을 주는 요인에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 이를 통해 매립관 구조물의 안전성을 향상시키고, 사고를 예방하기 위한 효과적인 설계 및 관리 방안을 위한 기초자료를 구축하는 데 목적이 있다.
2. 민감도 분석
2.1 분석 조건
매립관의 침하거동에 영향을 주는 요인은 지반함몰의 부피, 상부하중의 크기, 매립관의 직경 및 두께로 선정하였다. 이러한 다양한 요인으로 인해 배관에 발생하는 침하량을 결과값으로 선정하고 민감도를 분석하였다. Fig. 2와 같이 영향 요인을 표시하여 수치해석 모델링을 하였으며, 총 23 case의 해석결과를 바탕으로 데이터를 정리하였다(Table 1). 다양한 종류의 배관을 해석에 고려하기 위해 각기 다른 관경과 두께를 설정하였다.
Table 1.
Numerical analysis result data
2.2 분석 모델
2.2.1 선형회귀
본 연구에서 사용한 선형회귀 모델은 다음과 같다.
여기서, , , , 는 각각 지반함몰 부피, 상재하중, 관경, 관의 두께이며, , , , 는 이에 대한 가중치, 는 모델 편향값을 나타낸다. 또한, 다양한 종류의 배관을 해석에 적용했기 때문에 배관의 종류에 따라 관경과 관의 두께도 다르다.
2.2.2 XGBoost
XGB(Chen and Guestrin, 2016)는 decision tree를 사용한 ensemble 학습 기반 머신러닝 기법 중 하나로, 여러 단일 decision tree들의 결합을 통해 높은 성능의 앙상블 예측 모델을 구축한다. XGB는 여러 decision tree 들의 leaf node에서 도출된 점수를 합산하여 최종 예측을 하는 기존 random forest 앙상블 학습과 유사하지만, 트리 생성 과정에서 랜덤 포레스트와 차별화된다. Random forest는 앙상블 내의 모든 decision tree를 동시에 구축하는 반면, XGB는 그라디언트 부스팅 기법을 통해 순차적으로 트리를 생성한다. Fig. 3와 같이, XGB는 이전 트리로부터 계산된 손실(식 (2) 참조)을 기반으로 새로운 트리를 구축하는 형식으로 모델을 개선해 나간다. 또한 XGB는 손실 함수에 regularization를 포함시켜 과적합을 완화하고, 예측 정확도와 일반화 성능을 향상시킨다(Hsiao et al., 2024).
여기서 은 예측 손실 함수를, 와 는 각각 훈련 샘플 i의 실제 값과 예측 값을 나타내며, 는 트리 의 가중치를, 과 는 각각 L1 및 L2 정규화 항의 계수를 나타낸다.
XGB는 Fig. 3와 같은 반복적인 개선 과정을 통해, 모델은 이전 decision tree에서 발생한 오류를 기반으로 지속적으로 성능을 개선한다. 이를 통해 XGB는 독립적인 약한 분류기 또는 기존 앙상블 학습에 비해 우수한 예측 성능을 발휘한다. 이러한 특성으로 인해 XGB는 복잡한 데이터 내의 패턴 학습에 뛰어난 성능을 보인다. Trizoglou et al.(2021), El Bilali et al.(2023), Niazkar et al.(2024) 등의 연구에서 XGB가 기존의 다른 머신러닝 기법(Support Vector Machine, Decision Tree, Aritificial Neural Network 등)에 비해 다양한 대상에서 뛰어난 회귀 및 분류 성능을 보임을 확인하였다.
Fig. 3.
Ensemble learning of XGB model with iterative refinement process (modified after Hsiao et al. (2024))
2.3 분석 방법
2.3.1 모델 설명
선형회귀와 같이 모델 구성 식이 표면적으로 나타나있는 경우 쉽게 모델의 출렵값에 대한 입력값의 영향을 설명할 수 있다. 식 (1)에서 높은 가중치 값은 연관된 특징값이 결과에 높은 영향을 미친다는 것을 의미한다. 하지만 머신러닝 모델과 같이 모델 복잡도가 높아질 경우 해석이 어려워진다. 본 연구에서는 XGB 모델을 설명하기 위해 explainable AI 기법 중 하나인 SHapley Additive exPlanations(SHAP)을 사용하였다.
SHAP는 머신러닝 모델의 예측 결과를 설명하는 방법 중 하나로, 게임 이론의 Shapley 값을 기반 사용하여 각 특징이 모델 예측 결과에 얼마나 기여했는지를 수치화한다. Lundberg and Lee(2017)은 SHAP에 대한 자세한 이론적 설명을 기술하였다.
SHAP는 개별 데이터에 대한 설명, 그리고 전체 모델에 대한 설명을 제공한다. 개별 데이터 설명의 경우, SHAP은 한 데이터 예측 결과에 대한 각 특징의 기여도를 설명한다. 전체 모델 설명의 경우, SHAP은 모델 전체에 대해 어떤 특징들이 가장 중요한지, 그 중요도가 어떻게 분포되어있는지 설명한다.
2.3.2 훈련
총 23개의 관측 데이터 중 80%를 훈련, 그리고 나머지 20%는 모델 성능 평가를 위한 테스트 데이터로 사용하였다. XGboost 모델의 경우 최적 하이퍼파라미터를 결정하기 위해 5겹 교차 검증(cross-validation)을 통한 Grid Search 기법으로 여러 하이퍼파라미터에 대한 모델의 일반화 성능을 평가하였다. Grid search에 사용한 하이퍼파라미터 탐색 범위는 decision tree 개수 50, 100, 200, 300, tree depth 3, 4, 5, 학습률 0.01, 0.1, 0이며. 탐색 결과 각각, 100, 4, 0.1이 가장 작은 검증 오류를 나타내어 최적 값으로 결정되었다.
3. 민감도 분석 결과
3.1 성능
Table 2는 각 모델 회귀분석의 수치적 결과를 나타낸다. 표에서 확인할 수 있듯이, XGBoost의 R2 값은 훈련 0.99, 테스트 0.90으로, 선형회귀의 훈련 R2값 0.86, 테스트 R2값 0.59를 크게 상회하는 성능을 나타내었다. XGBoost의 RMSE 또한 훈련 0.000629, 테스트 0.010567으로, 선형회귀의 훈련 RMSE값 0.014185, 테스트 0.021965를 상회하는 높은 정확도를 보여주었다. 이는 Fig. 4에 나타낸 실제 관측과 XGBoost와 Linear regression 모델의 예측 결과 분포 비교에서도 명확하게 관측 가능하다. XGBoost의 경우 학습 및 테스트 데이터 모두 예측 결과가 1:1 line에 근접하여 분포한 반면, 선형 회귀 모델은 비교적 분산된 결과를 보였다.
Table 2.
Evaluation metrics for model accuracy for XGBoost and linear regression
| Model | Data type | RMSE | R-squared |
| XGBoost | Train | 0.000629 | 0.999718 |
| Test | 0.010567 | 0.903999 | |
| Linear regression | Train | 0.014185 | 0.856871 |
| Test | 0.021965 | 0.585215 |
3.2 모델 해석
도출된 선형회귀 모델 계수를 Table 3에 나타내었다. 지반함몰 부피와 상재하중과 연관된 모델 계수 (가중치)인 과 는 0.037587과 0.035932로, 지반함몰 부피와 상재하중이 침하량에 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 지반함몰 부피와 상재하중 중에선 지반함몰 부피의 영향이 다소 더 큰 것으로 나타났다. 이에 비해 관경과 두께에 대한 계수인 과 는 -0.00013과 0.00056으로 매우 작으며, 관경과 두께는 침하량에 미치는 영향이 거의 없는 것으로 나타났다.
앞서 언급하였듯이, 비록 XGBoost 은 모델 복잡성이 linear regression보다 높아 비교적 높은 정확도를 보이지만, 또한 이 복잡성으로 인해 모델 해석에 어려움이 있다. 본 연구에서는 이를 해결하기 위해 SHAP을 사용하여 모델 예측결과에 대한 각 특징값의 기여도를 수치화 하였다.
Table 3.
Parameters of the linear regression model
| Parameters | Value |
| 0.037587 | |
| 0.035932 | |
| -0.00013 | |
| 0.00056 | |
| 0.04762 |
먼저, Fig. 5는 모델의 각 특징(feature)에 대한 평균 SHAP 값을 보여준다. 여기서 평균 SHAP값은 각 특징이 예측 결과에 미치는 영향을 나타낸다. 선형회귀에서 도출된 바와 같이 상재하중과 지반함몰 부피가 결과에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 하지만 선형회귀의와 반대로 상재하중의 영향이 지반 함몰 부피보다 다소 큰 것으로 나타났다. 관경과 두께는 선형회귀와 마찬가지로 결과에 미치는 영향이 거의 없었다.
Fig. 6은 전체 학습 데이터에 대한 XGBoost 모델의 SHAP value를 나타낸다. 이를 통해 서로 다른 특징값들이 결과에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있다. 각 점의 색은 특징값의 크기가 클수록 붉은 색, 작을수록 푸른색으로 표기되어있다. 전체적으로 상재하중 값과 지반 함몰 부피가 클 수록 높은 SHAP값을 나타내어, 침하량에 positive 영향을 미치는 것을 확인할 수 있다. 반대로 작은 상재하중과 지반 함몰 부피는 결과값에 negative영향을 미쳤다. 이를 통해 학습된 모델이 기존 공학적 지식과 전반적으로 일치하는 예측 경향을 보여줌을 확인할 수 있다.
SHAP을 통해 전체적 모델의 예측 경향 뿐만 아니라 개별적 데이터에 대한 모델의 예측 경향도 확인할 수있다. Fig. 7은 테스트 데이터로 사용된 case 16(Table 1 참조) 에 대한 예측 결과를 나타낸다. E[f(x)]는 모델의 예측 기대값이다. Case 16의 함몰 부피인 2 km3은 예측 결과에 매우 작은 negative 영향을 미쳤으며, 상재하중 50 kPa가 예측 결과에 지배적인 positive 영향을 미쳐서, 결과적으로 모델이 침하량 0.116 mm를 예측하였다. 앞서 확인한 바와 같이 관경과 두께가 결과에 미치는 영향은 없었다.
4. 결 론
본 연구는 수치해석을 통해 도로 하부 지반에 설치된 매립관의 침하에, 지반 함몰 부피, 상재하중, 관경이 미치는 영향에 대한 데이터를 생성하고, 민감도 분석을 수행하였다. 민감도 분석 방법으로는 선형회귀와 XGBoost를 사용하였다. XGBoost의 경우, SHAP 값을 활용해 모델 예측 결과에 대한 각 요인의 기여도를 효과적으로 수치화하였다. 분석 결과, 선형회귀와 XBBoost 모델 모두 상재하중과 지반함몰 부피가 매립관 침하에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 매립관의 관경과 두께는 침하량에 미치는 영향이 미미하였다.
이러한 결과는 매립관 설계 및 관리 시 지반함몰 부피와 상재하중이 주요 고려 대상으로 선정되어야 함을 시사한다. 향후 연구에서는 다양한 지질 조건과 매립 환경을 반영한 추가적인 실험 및 수치해석을 통해 본 연구 결과를 더욱 확장할 필요가 있다.
