1. 서 론

배수성 아스팔트 포장(Porous asphalt pavement)은 굵은 골재를 80~90% 사용하여 골재간의 맞물림 효과로 교통 하중을 지지하고 이와 동시에 공극률 20% 이상을 확보한 아스팔트 혼합물을 말한다. 공극률 20% 이상 확보함으로써 뛰어난 배수능력과 소음저감능력, 우천 시 뛰어난 시인성을 확보할 수 있는 장점이 있다. 하지만 포장체 내부로 침투한 우수는 교통하중 재하 및 겨울철 동결이 발생할 때 내부 팽창응력의 원인이 된다. 또한 침투한 자외선은 바인더의 노화를 유도하여 골재-바인더 간 결합력을 약화시키기 때문에 배수성 아스팔트 포장의 대표적인 손상인 탈리(raveling), 골재 비산 현상 등이 발생한다. 골재-바인더 간 결합력을 강화시키고 피막두께증가 효과를 주기 위하여 SBS(Styrene Butadiene Styrene)와 같은 고분자 폴리머 첨가제를 원 아스팔트 바인더에 교반시켜 바인더의 품질을 향상시킨 고점도 아스팔트 바인더를 제조하여 적용하고 있다. 제조시에는 SBS종류에 따라 첨가량을 10% 이상을 혼입시켜 제조하는데 이렇게 제조된 아스팔트 바인더의 공용성등급은 PG82-34등급으로 측정되고 있으나, SBS 첨가량을 10%이상 혼입된 바인더는 PG82-34등급을 휠씬 상회 할 것으로 판단된다. PG82-34등급은 현행 아스팔트 공용성등급 기준의 최상위 등급이다. 배수성 아스팔트 포장을 1987년부터 보급한 일본의 경우 바인더의 파악력 및 점결력을 평가하기 위하여 점도 및 터프니스-테나시티 시험을 실시하고, 혼합물의 골재-바인더 간 결합력을 평가하기 위하여 칸타브로 시험을 실시하였으나, 점도시험을 실시할 경우 SBS첨가량이 높아 개질제의 입자로 인하여 점도계의 관막힘 현상이 발생하거나 시험 소요시간이 늘어나는 현상이 발생하고, 터프니스-테너시티 시험을 할 경우 높은 응집력과 탄성으로 인하여 인장파단이 발생하기 전에 금속반구에서 탈구되는 현상이 발생하여 정확한 저온 특성을 규명할 수 없었다. 이러한 문제점을 해결하고자 1999년 일본도로공단(日本道路公団, Japan highway public corporation, 이하 JH)과 일본 개질 아스팔트협회(日本改質アスファルト協会, Japan Modified asphalt association, 이하 JMAA)에서 공동연구를 실시하여 배수성 아스팔트 혼합물과 한랭지용 포장에 적용하는 고점도 개질 아스팔트 바인더를 평가하기 위하여 휨 시험(flexural beam test)을 개발･제안하였다(大野 滋也 et al., 2002; 村山 雅人 and 濱田 幸二, 2005; 日本改質アスファルト協会技術委員会, 2021). 휨 시험결과 동일한 바인더 및 개질제에서 나타나는 변위-시간 곡선, 하중-시간 곡선의 형태 및 계산되는 휨 에너지 및 휨 강성 또한 서로 다르게 나타난다. 다양한 아스팔트 바인더의 종류와 시험 온도 조건별로 휨 특성을 정확히 파악할 수 있는 수학적 모델을 구축하여 휨 시험 전 거동을 예측하는 것은 매우 편리하고, 경제적이며 시간을 단축할 수 있는 좋은 수단으로 평가된다. 따라서 본 논문은 휨 시험으로 기록된 변위, 하중, 시간을 이용하여 변위-하중곡선, 시간-하중곡선을 도식화하고 각 곡선을 아스팔트 바인더 종류별, 아스팔트 바인더의 시험 온도별로 구분하여 얻어진 결과를 분석하였다. 시간-하중곡선을 최소자승법(Least Squares Fitting Method)을 사용하여 로그 및 지수함수에 기반한 수학적 모델링 및 관련 예측식을 개발하였다.

2. 아스팔트 바인더의 거동특성 및 유변학적 모델

2.1 유체 (Fluid)의 거동특성

일반적으로 유체의 레올로지는 점성(Viscous)과 탄성(Elastic)으로 해석된다(Yoon, 2003). 점성은 흐름에 대한 시간적 저항성을 의미하며 뉴턴의 대쉬팟으로 그 특성이 대변된다 할 수 있다. 탄성은 일반적으로 점착성(Stickness)을 의미하며 후크의 스프링으로 대변되고 하중이 재하되었을 때 시간의 지연 없이 변형률이 발생하고 반대로 하중이 제거되는 즉시 변형률이 사라지는 특성을 보인다. Fig. 1은 후크의 스프링모델과 뉴턴의 대쉬팟 모델을 나타낸 것이다(Findley et al., 1976; Ozkaya et al., 2017; Kang, 2022).

Fig. 1.

Schematic expression of elastic and viscous material (Kang, 2022)

2.2 유변학적 모델

2.2.1 맥스웰(Maxwel) 모델

맥스웰 모델은 스프링과 대쉬팟을 직렬로 연결한 모델로서 전체 변형률은 스프링과 대쉬팟에서 발생한 변형률의 산술적 합으로 표현된다. 맥스웰 모델에서 하중이 재하되면 선형적 형태로 일정 비율로 증가하다가 하중이 제거된 후 스프링의 변형률만큼의 값이 사라지고 대쉬팟에 해당되는 변형률 값이 영구히 남는다(Kang, 2022).

2.2.2 켈빈(Kelvin) 모델

켈빈 모델은 맥스웰 모델과는 반대로 스프링과 대쉬팟을 병렬로 연결한 모델로서 전체 재하된 응력은 스프링과 대쉬팟에서 발생한 응력의 산술적 합으로 표현된다. 켈빈 모델은 맥스웰 모델과 달리 점탄성 재료의 크리프의 특성은 실제 시험결과와 유사하게 예측이 가능하다. 다만, 일반 수학적으로 응력완화 현상에 대한 표현은 구현이 불가능한 특징이 있다(Kang, 2022).

2.2.3 버거(Burgers) 모델

버거 모델은 가장 많이 사용되는 모델이며, 맥스웰, 켈빈 모델을 직렬로 조합하여 점탄성 재료의 크리프 특성을 정확히 표현하기 위해 구현된 모델이다(Yoon, 2003; Kang, 2022). Fig. 2에서 알 수 있듯이 점탄성 재료의 수학적 표현은 실제 재료의 특성과 매우 유사함을 알 수 있으며, 이러한 이유로 버거 모델은 현재 다양한 아스팔트 재료 수치해석 프로그램에서 점탄성 특성을 대변하는 대표적 모델로 사용되고 있다(Kang, 2022).

Fig. 2.

Burgers model Creep and recovery (Kang, 2022)

3. 재료준비 및 휨 시험방법

3.1 재료준비

본 연구에서는 아스팔트 바인더의 휨 시험(KS F2491)을 위하여 Plant Mix Type 고점도 아스팔트 바인더(PG58-22+고분자 폴리머 첨가제, PG64-22+고분자 폴리머 첨가제, PG 76-22+고분자 폴리머 첨가제) 3종과 Pre Mix Type 고점도 아스팔트 바인더 PG 82-34 1종을 포함하여 (A,B,C,D) 4종의 재료를 준비하였다. Plant Mix Type 고점도 아스팔트 바인더는 원 바인더를 180°C로 가열한 후 Table 1의 교반장비 IKA사의 T50 호모게나이저와 S50N-G45F 분산툴을 사용하여 교반을 실시하였다. Table 2는 Plant Mix Type 고점도 아스팔트 바인더와 Pre Mix Type 고점도 아스팔트 바인더의 각종 물성시험 결과를 정리한 것이다.

Table 1.

Homogenizer & Dispersing tool specification

Homogenizer: T50 digital		- Motor rating input/output: 1100 W/700 W - Volume range (H2O): 0.5-30L - Viscosity Mix: 5,000 mPas - Speed range: 6000-10,000 rpm - Frequency: 50/60 Hz
Dispersing tool: S50N-G45F		- Working range (H2O): 0.25-10 L - Stator diameter: 45 mm - Rotor diameter: 40 mm - pH range: 2-13 - Immersion depth: 70~250 mm - Working temperature Mix: 10,000 rpm

3.2 시편제작

휨 시험용 시편제작을 위해 Plant Mix Type의 경우 원 아스팔트(PG58-22, PG64-22, PG76-22) 바인더를 180°C로 가열한 후 고분자 폴리머 첨가제와 교반을 실시하였다. 시편은 길이(120 mm) × 폭(20 mm) × 두께(20 mm) 몰드에 고점도 아스팔트 바인더가 형틀과 접착되지 않도록 도포하기 전에 이형제를 도포하여 고점도 아스팔트 바인더가 몰드에 부착되지 않도록 하였다. 이형제는 비중은 1.05, 온도범위는 -30°C~200°C로서 저온 및 고온에서도 사용 가능한 S사의 실리콘 그리스를 사용하였다. 180°C로 가열한 고점도 아스팔트를 기포가 생기지 않도록 토치를 사용하여 시료 내부 및 표면의 기포 제거 후 실온에서 90분 이상 냉각시킨다. 냉각된 시료를 저온 항온조에 넣고 공시체 표면온도가 약 0~5°C가 될 때까지 양생을 시킨 후 꺼내어 시료의 표면을 스페츌러를 사용하여 잔여 아스팔트를 제거한다. 잔여 아스팔트를 제거한 시료는 저온 항온조에서 -15°C, -20°C, -25°C에서 약 10분, 또는 5°C에서 약 30분정도 양생 시킨 후 공시체를 탈형한다. 저온 항온조에서 양생을 시킨 후 탈형하는 이유는 고점도 아스팔트 바인더는 상온에서도 점도 및 바인더 간 응집력이 매우 높아 탈형시 시료가 파손될 수 있기 때문이다. 탈형한 시료는 시험 수행온도(-15°C ± 1°C, -20°C ± 1°C, -25°C ± 1°C)에서 약 6시간동안 양생을 시켰다. 휨 시험을 실시하기 전 각각의 시편 무게를 측정하여 내부의 공극 발생유무를 확인하였다. Figs. 3~4는 시편제작 과정 및 완성된 시편을 보인 것이다.

Fig. 3.

Burgers model Creep and recovery

Fig. 4.

Mold for flexural beam test (a: Schematic mold, b: Photo)(舗装調査･試験法便覧 A063, 2019; 日本改質アスファルト協会技術委員会, 2021)

3.3 시편분류 및 기호

Table 3은 시편을 분리하여 기호로 정리한 것이다. 재료 및 원 바인더의 PG 등급(PG 58-28, PG 58-22, PG 76-22, PG 82-34) 및 시험 수행온도(-15°C, -20°C, -25°C)로 시료를 구분하였다. 재료, 시험온도, 시료번호 순으로 기호를 부여하였다. A바인더의 시험온도가 -15°C, 첫 번째 시료의 기호는‘A-15(1), A-20(1), A-25(1)’이다.

3.4 휨 시험 방법

휨 시험 방법은 한국산업표준(Korean Industrial Standards, 이하 KS)에 KS F 2491에 명시되어있다(KS F 2491, 2017). Fig. 4는 휨 시료 제작 몰드의 구조와 사진을 보인 것이다(舗装調査･試験法便覧 A063, 2019; 日本改質アスファルト協会技術委員会, 2021). 휨 시험은 원 아스팔트를 180°C로 가열한 후 교반을 실시하여야 한다. 교반 중 항온맨틀을 사용하여 교반온도를 유지시켜야 하며 교반온도가 지나치게 상승하였을 경우 쿨링을 통하여 교반온도를 유지하여야 한다. 제조된 고점도 아스팔트 바인더를 몰드에 도포하기 전에는 반드시 모든 몰드 부품에 이형제를 도포하여 시료가 몰드에 부착되지 않도록 해야한다. 용융된 아스팔트를 기포가 생기지 않도록 몰드 내에 붓고, 실온에서 90분 이상 방치한다. 방치된 시료를 저온 항온조에 넣고 공시체 표면온도가 약 0~5°C가 될 때까지 양생을 시킨 후 꺼내어 시료의 표면을 정리하여 잔여 아스팔트를 제거한다. 잔여 아스팔트를 제거한 시료는 저온 항온조에서 -15°C, -20°C, -25°C에서 약 10분, 또는 5°C에서 약 30분정도 양생 시킨 후 공시체를 탈형한다. 저온 항온조에서 양생을 시킨 후 탈형하는 이유는 고점도 아스팔트 바인더는 상온에서도 점도 및 바인더 간 응집력이 매우 높아 탈형시 시료가 파손될 수 있기 때문이다. 탈형한 시료는 시험 수행온도(-15°C, -20°C, -25°C)에서 약 6시간 동안 양생을 시킨다. 한 번 시험당 최소 3개의 시료를 준비하여야 하며, 시험 전 각 시험시료들의 무게 및 관련 변동계수를 측정한다.

Fig. 5와 Fig. 6은 휨 시험기와 휨 시험 수행장면을 보인 것이다. 6시간 이상 양생시킨 시료의 무게측정을 실시한 후 중앙부에 10 kN 용량의 로드셀이 위치하도록 설치하여 100 mm/min의 재하속도로 하중을 재하시켜 최대 하중에 도달할 때까지 변위(mm)와 하중(N)을 측정한다. 로드셀 및 지지대 끝은 원형으로 처리하여 하중재하로 인해 접촉부 균열이 발생하지 않도록 한다. 시료 내부의 온도변화를 최소화하기 위하여 저온챔버에서 시편을 꺼낸 직후 20초 이내에 시험을 종료한다(Kang, 2022).

Fig. 5.

Flexural beam tester

Fig. 6.

Flexural beam test

4. 수학적 예측 모델링

4.1 모델링 개요

고점도 아스팔트 바인더는 개질재의 종류, 구성, 첨가비율에 따라 공용성에서 적지 않은 차이를 보인다. 제조사별로 모든 저온 영역에서 아스팔트 저온 성능평가를 수행할 수는 없고, 6°C 간격으로 저온 성능 등급을 구분하는 PG 등급체제에서 고점도 아스팔트 바인더의 저온 성능의 명확한 차이를 규명하는 것에 한계가 있기 때문이다(Kang, 2022). 휨 시험 수행시 동일한 바인더 및 개질제에서도 나타나는 변위-시간 곡선, 하중-시간 곡선의 형태 및 계산되는 휨 에너지 및 휨 강성 또한 서로 다르게 나타난다. 고점도 아스팔트 바인더의 다양한 시험 온도 조건별로 저온 특성을 정확히 파악할 수 있는 수학적모델을 구축하여 바인더, 개질제별로 시험조건상 같은 시간대의 에너지를 구하여 아스팔트 바인더 제조사별 성능을 보다 유연하게 분석할 수 있다. 기존 선행연구에서 제시된 최소제곱법과 지수-로그함수 형태의 시간-하중 예측식을 변형하여 모델링하였다. 최소제곱법(Least square fitting method)은 1795년 가우스(Gauss)에 의해 개발되어 1805년 아드리앵마리 르장드르(Adrien-Marie Legendre)의 책에 처음으로 공개된 방법이다(식 (1) 참조). 최소제곱법은 곡선으로부터 점들의 잔차의 제곱 합(Residual sum of squares, RSS)을 최소화하여 원 데이터에 가장 적합한 곡선을 찾는 수학적 해석이다(Stigler, 1986; Wolberg, 2006). 다양하게 분포 되어있는 원 자료들의 패턴을 직관적으로 간단하게 도출하기 때문에 수치해석, 회귀분석 등 통계분석기법의 기본이 된다(Stigler, 1986). 최소제곱법의 계산은 Microsoft사의 Excel내 해찾기(Solver) 기능을 사용하였다.

여기서, RSS : 잔차의 제곱합, Residual sum of squares

yi : i 번째 실제 값

fi : i 번째 근사 값

변형된 최소제곱법을 사용한 지수-로그 기반의 모델링(Cho-Energy based Analysis 이하, CEA)의 적정성을 비교하기 위하여 2022년 강일환이 제시한 기존선행연구 모델인 최소제곱법과 지수-로그를 사용한 모델링 방법과 변형된 최소제곱법과 지수-로그를 사용하여 추가적 모델링을 실시하였다. Table 4는 모델링 방법을 요약한 것이다. 기존선행연구 모델인 최소제곱법과 지수-로그를 사용한 모델링은 M1, 기존선행연구에 1차함수를 추가하여 변형된 최소제곱법과 지수-로그를 사용한 모델링은 CEA1, 최소제곱법과 로그함수를 사용한 단순 모델링은 CEA2과 CEA3, 로그함수와 자연로그로 변형된 모델링은 CEA4, CEA5로 명명하였다.

각 모델링의 적합도를 평가하는 결정계수(Coefficient of determination, 이하 R²)를 구하여 비교･분석하였다. 식 (2) 및 식 (3)은 R²를 구하는 공식이다.

여기서, yi : i 번째 실제 값

fi : i 번째 근사 값

y : 실제 값의 평균

4.2 모델링 결과

Figs. 7, 8, 9, 10, 11은 시료 A-15(1)~시료 E-15(1)의 각 모델링 결과를 비교한 것이다. 하중재하 초기 하중이 급격히 증가하다가 서서히 점진적으로 증가하여 최대임계하중에 도달한다. 시간-하중곡선의 거동을 최소제곱법과 지수-로그함수 형태인 M1모델과 최소제곱법과 지수-로그함수에 1차함수를 추가한 형태인 CEA1모델, 최소제곱법과 로그함수형태의 CEA2모델과 CEA3모델 로그함수와 자연로그로 변형된 형태의 CEA4모델과 CEA5모델 모두 반영을 할 수 있었다. 실측값-예측값 곡선 분석결과 CEA4모델, CEA5모델의 예측값들은 R² = 1인 곡선을 중심으로 분포해 있지만 M1모델과 CEA1모델, CEA2모델, CEA3모델들은 초기 하중에 대하여 실측값을 크게 벗어나는 것을 확인 할 수 있다. Table 5, 6, 7, 8, 9는 시료별 모델링의 적합도를 평가하는 결정계수 R² 결과를 요약한 것이다. M1모델, CEA1모델, CEA4모델, CEA5모델의 예측값이 R²값이 0.9 이상으로 실측값과 연관성이 높은 것을 확인할 수 있었다. 본 연구에서 제시한 수학적 모델이 휨 시험의 시간-하중관계의 패턴을 적절하게 예측 할 수 있는 것으로 나타났다.

Fig. 7.

Comparison of modeling results of A-15(1)

Fig. 8.

Comparison of modeling results of B-15(1)

Fig. 9.

Comparison of modeling results of C-15(1)

Fig. 10.

Comparison of modeling results of D-15(1)

Fig. 11.

Comparion of modeling results of E-15(1)

5. 결 론

본 연구는 고점도 아스팔트 바인더의 저온 성능의 명확한 차이를 규명하는 것에 한계가 있어 아스팔트 바인더 종류에 따른 시험 온도 조건별로 저온 특성을 정확히 파악할 수 있는 수학적 모델링을 제시하고자 하였다. 휨 시험으로 기록된 시간 및 하중으로 최소제곱법을 적용하여 지수-로그함수형태 및 지수-로그함수에 1차함수를 추가한 형태, 최소제곱법과 로그함수형태, 로그함수와 자연로그로 변형된 형태의 수학적 예측식을 제시하였다. 총 5개의 모델링을 실시하였으며, 비교결과 로그함수와 자연로그함수형태로 제시된 예측식 CEA4, CEA5 모델이 재하 초기부터 최대 임계하중까지 연관성이 높은 것으로 나왔다.

또한, 현재 고점도 아스팔트 바인더의 휨 시험 기준 온도가 -20°C로 규정하고 있으나 추가적인 연구를 통하여 다른 저온 온도(-15°C, -20°C, -25°C)조건 등에서의 시험 온도별 휨 시험 결과값의 차이를 수치적으로 분석 할 필요가 있을 것으로 판단된다.