Statistically Acceptable Process Mean of Deformation Strength for Field Asphalt Mixture

Jong-sup Lee; Wonbae Kim; Kwang W. Kim

doi:10.22702/jkai.2024.14.1.5

Preview

Scientific Paper

Journal of the Korean Asphalt Institute. 12 July 2024. 37-48
https://doi.org/10.22702/jkai.2024.14.1.5

Statistically Acceptable Process Mean of Deformation Strength for Field Asphalt Mixture

현장 아스팔트혼합물 변형강도의 통계적 공정평균 허용기준(안) 연구

Jong-sup Lee¹

Wonbae Kim²

Kwang W. Kim³^*

이 종섭¹

김 원배²

김 광우³^*

¹Korea Federation of Asphalt Concrete Industry Cooperative R&D Center

²Graduate Student, Civil Engineering, Kangwon National University

³Professor Emeritus, Regional Infrastructure Engineering, Kangwon National University

¹아스콘연합회 책임연구원

²강원대학교 토목공학과 박사과정

³강원대학교 지역건설공학과 명예교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

In this study, the deformation strength (S_D) was implemented as a statistical quality control criterion for field asphalt mixture for reducing rutting of asphalt pavement because S_D is a property showing high correlation with rut resistance of asphalt mixes. If the asphalt mix showing a high probability of passing S_D ≥ 3.2 MPa (the mix-design criterion) is paved in the surface course of normal asphalt pavement, the pavement will have to show a strong resistance against rutting. Assuming S_D population follows a Normal distribution, the 3.2 MPa was set up as the critical value (S_Dcr) to pass, and the coefficient of variation (V_C) of field mix is considered to be 12%. The process mean (x̅) of field mix based on the standard deviation derived from V_C = 12% and the probability of failure (P_f) 0.1 was determined to be 3.51 MPa. To verify the proposed x̅ field-mix samples were randomly collected from 24 locations around country, and the S_D was measured from field samples. The statistical analyses showed that the V_c was found to be relatively low level, 10.20%, which is very close to the V_c = 10%. The P_f for passing 3.2 MPa was 0.09072, which is very close to P_f = 0.1. Therefore, based on these field statistics of V_C = 10% and P_f = 0.1, the x̅ was modified to be 3.46 MPa. Since this value of 3.46MPa is x̅ limit, if the field mix is managed by the strength quality control (QC) using this limit, the 90% of asphalt mix will pass the 3.2 MPa, and only 10% will fail to pass the limit. If this QC is introduced, the contractor will have to pay attention for preparing strong enough materials from mix-design stage to field strength QC inspection successfully.

Keywords

Rutting

deformation strength (S_D)

quality control (QC)

process mean (x̅)

coefficient of variation (V_C)

MAIN

1. 서 론
2. 재료 및 방법
2.1 사용재료
2.2 연구방법
3. 결과 및 고찰
3.1 공정평균 추정치
3.2 현장 데이터에 의한 공정평균 기준치(안)
4. 결 론

1. 서 론

지구온난화와 경제성장에 따른 차량 증가는 아스팔트 포장에 소성변형을 증가시키고 있다. 이에 대응하여 아스팔트 바인더 성능향상 방안으로 개질아스팔트의 개발･적용 및 쇄석 매스틱 아스팔트(Staone mastic asphalt: SMA) 등 특수 아스팔트 포장이 개발되어왔다. 하지만 고속도로를 제외하고 여전히 국내 대부분의 도로에는 일반아스팔트(PG64-22) 포장이 주를 이룬다. 특히 소성변형이 많이 발생하는 국도, 지방도 및 시가지 도로의 표층에는 여전히 일반 밀입도 아스팔트(Dense- graded asphalt: DGA) 혼합물이 가장 많이 사용되고 있다.

소성변형은 아스팔트 포장의 공용초기에 발생되기 때문에 공용수명을 크게 저하시키므로 소성변형을 줄이면 차량의 주행성 향상은 물론 공용수명도 증진되어 국가적 예산절감에도 큰 도움이 된다. 따라서 아스팔트혼합물의 소성변형 특성을 간편한 시험을 통해 측정하고 이를 어떤 기준 이상이 되도록 관리하여 소성변형에 강한 혼합물이 포설되도록 필요가 있다. 즉, 레미콘 트럭에서 콘크리트 샘플로 공시체를 만들어 품질을 관리하듯 아스팔트 혼합물도 유사하게 품질관리 하면 소성변형저항성 향상에 효과적일 것이다.

그간은 1940년대에 개발되어 적용되던 마샬 안정도를 현장에서도 사용하여 왔다. 하지만 안정도는 소성변형은 물론 어떤 공용특성과도 상관성이 낮아 개발 국가인 미국에서부터 사용하지 않고 있다. 이에 반해 아스팔트 혼합물의 고온 변형특성 치로 개발된 변형강도(Deformation strength: S_D)가 소성변형(Permanent deformation or rutting) 저항성과 상관관계가 높다는 것이 많은 선행연구 의하여 확인 되었다(Kim et al., 2010; Kim et al., 2011; Kim et al., 2013; Bibek et al., 2020; Kim et al., 2022; Kim et al., 2023). 그러므로 아스팔트 포장의 S_D를 어떤 기준 이상이 되도록 설정･관리하면 소성변형 저항성 증진에 효과적일 것이다.

앞서 언급하였듯이 국내에서 가장 많이 사용되는 일반도로 표층용 DGA 혼합물의 국토교통부 S_D 배합설계 기준(MOLIT, 2021)은 3.2 MPa 이상이다. 이 기준치는 외국에서의 소성변형관련 시험과 국내 특성을 고려하여 일반도로 표층용 기준으로 만들어 진 것이다(Lee et al., 2004; Kim et al., 2005; Kim et al., 2006; Kim et al., 2007; Cho et al., 2008; Kim et al., 2008; Park et al., 2008; La et al., 2009; Kim, 2020). 그러므로 이 기준을 어떤 확률이상으로 충족하면 일반도로에서는 소성변형에 대한 저항성이 크게 향상될 것이다. 즉, 이러한 품질관리 기법의 도입은 현장혼합물의 S_D가 기준인 $S_{D} \geq$ 3.2 MPa를 만족할 확률을 어떤 수준 이상으로 지켜 소성변형 저항성을 높이려는 것이지 기존기준을 더 높이는 것이 아니다.

하지만 이를 현장에서 확인하거나 시험을 통해 품질관리(Quality control: QC)하는 기준은 국내에 별도로 없다. 국내 표층용 아스팔트포장의 거의 대부분은 일반아스팔트(PG 64-22)를 사용한 DGA 포장이므로 본 연구의 목적은 변형강도 현장 품질관리 연구의 최초시도로 우선 일반도로 표층용 밀입도 현장아스팔트 혼합물의 기준(안)을 통계적 근거에 의하여 마련하는 것이다.

2. 재료 및 방법

2.1 사용재료

본 연구에서는 전국적으로 서울･경기부터 제주도까지 24곳의 현장 포설 아스팔트 혼합물을 해당 아스콘 플랜트에서 포설현장으로 운반되어 하차 시 무작위로 샘플을 채취하였다. 이를 강원대학교 실험실로 가져와 선회다짐기를 이용하여 75회 다짐으로 각각 3개의 공시체를 제조하여 공극률 4 ± 1%에서 변형강도( $S_{D}$ )를 측정하였다.

2.2 연구방법

변형강도는 고온에서 아스팔트 혼합물의 소성변형저항성을 평가할 수 있는 특성으로 Fig. 1(a)와 같이 60°C 공시체에 수직 정하중을 30 mm/min의 속도로 가하여 최대하중(P)와 그때의 $v$ 값을 측정하여 식 (1)로 $S_{D}$ 를 계산한다(Kim et al., 2004; Doh et al., 2007; Cho et al., 2008; Kim et al., 2011). 본 연구에서는 선회다짐기로 75회 다짐하여 지름 100 mm 공시체를 공극률 4 ± 1.0%로 한 가지 아스팔트 혼합물 당 3개씩 제조하여 $S_{D}$ 를 측정하고 그 평균과 표준편차를 분석에 사용하였다.

(1)

S_{D} = \frac{0.32 P}{(10 + \sqrt{20 v - v^{2}})^{2}}

여기서, $S_{D}$ = 변형강도(MPa), P= 최대하중(N), $v$ = 최대하중일 때의 수직변형(mm)이다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F1.jpg

Fig. 1.

Illustration of (a) S_D test setting and (b) P-v curve from a S_D test

일반적으로 현장품질관리 방법은 해당재료를 현장에서 무작위로 채취하여 필요한 특성(예, 강도, 밀도 등)을 측정하여 그 평균값이 제시된 기준을 만족하는지를 확인한다. 일반도로 표층용 밀입도 아스팔트 (DGA) 혼합물의 배합설계 변형강도 기준은 3.2 MPa 이상이다. 이 기준을 만족토록 혼합물을 배합･생산하면 현장에 포설되는 혼합물의 S_D평균은 3.2 MPa을 넘을 것이다. 어떤 현장의 혼합물 표본(Sample)을 무작위로 채취하여 공극률 4 ± 1%로 공시체를 제조하여 $S_{D}$ 를 측정하고 관행대로 3개의 평균( $x$ )을 얻으면 이를 공정평균(Process mean)이라 한다. 본 연구에서는 이 공정평균을 얼마로 할 경우 혼합물 $S_{D}$ 가 기준 3.2MPa를 제시된 확률로 만족할 지를 설정하고자 한다.

일반적으로 건설재료의 특성치는 정규분포를 따르는 것으로 가정하므로 $S_{D}$ 도 정규분포를 따르는 것으로 가정하였다(Park, 2005; Kim et al., 2007). 일반도로 표층용 혼합물의 배합설계 기준은 S_D ≥ 3.2 MPa이므로 포설되는 혼합물 샘플의 $S_{D}$ 평균( $x$ )은 3.2 MPa(기준치 또는 임계치: $S_{D c r t}$ ) 이상이어야 하고 모집단(Population)의 평균값( $μ$ )도 3.2 MPa 이상이지만 정확한 값은 미지수이다.

일반적으로 플랜트에서는 기준이상의 혼합물을 생산하지만 공정상오차(Error) 때문에 모두(100%) 기준을 만족하는 혼합물이 얻어지지는 못한다. 그러므로 $S_{D c r t}$ 이상 되는 확률이 높은 혼합물이 포설되어야 소성변형으로부터 안전할 것이다. 만일 공정평균이 정확히 3.2 MPa이라면 S_D값을 정규분포로 가정 시 통계적으로 전체혼합물 중 반은 3.2 MPa 이상이고 나머지 반은 3.2 MPa 이하 (기준미달)의 불량혼합물일 것이다. 그러므로 포설되는 혼합물이 더 높은 확률로 기준을 만족하려면 공정평균은 3.2 MPa보다 더 높아야 할 것이다. 즉, 기준에 합격확률(Probability of acceptance: P_a)이 높은 (불량률이 낮은) 혼합물이 포설돼야 소성변형 저항성이 큰 아스팔트포장이 된다.

하지만 모두 다(100%) 기준을 통과하는 혼합물은 얻기 어렵다. 통계적으로 Fig. 2의 확률밀도함수 (Probability density function: PDF)에서 보듯이 합격확률( $P_{a}$ )이 1.0에 가까워지려면 $S_{D c r t}$ = 3.2가 더 왼쪽으로 가야 불량률 또는 불합격확률(Probability of failure: P_f)이 0에 근접 한다(Grant and Leavenworth, 1997; La et al., 2009). 그렇게 되려면 그림에서 Process mean이 S_Dcrt = 3.2로부터의 거리(Distance from limit)가 더 멀어지며 공정평균이 매우 높은 4, 5 또는 그 이상이 되어도 부족할 수 있다. 그렇다면 어느 정도의 불량률( $P_{f}$ )이 적절한 품질관리 수준인지를 결정해야 한다(La et al., 2009). 일반적으로 도로 건설재료의 허용 불량률은 5~10%를 적용한다(Moon, 2011).

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F2.jpg

Fig. 2.

Probability density function of S_D showing relation of $S_{D c r t}$ and process mean ( $x$ ) by P_f and P_a

만일 혼합물 모집단 $S_{D}$ 의 5% 또는 10%가 $S_{D c r t}$ 이하이면( $P_{f}$ = 0.05 또는 0.1) Fig. 3과 같이 모집단의 0.95 또는 0.9가 $S_{D c r t}$ 이상이다. 만일 $P_{f}$ ≤ 0.1이 적용된다면 그에 따라 공정평균 기준이 설정･제시될 것이며 샘플혼합물로부터 측정한 $S_{D}$ 평균이 그 공정평균 기준을 만족해야 $P_{f}$ ≤ 0.1을 만족할 것이다. 그러므로 공정평균 값을 현장혼합물 $S_{D}$ 품질관리 기준으로 통계적 기법을 통해 설정･제시해야 한다. 이 공정평균은 시멘트 콘크리트의 경우 설계기준 강도에 비해 더 높이 요구되는 배합강도와 유사한 개념이다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F3.jpg

Fig. 3.

Probability density function of S_D showing S_Dcrt and $x$ for $P_{f}$ of (a) 0.05 and (b) 0.10

3. 결과 및 고찰

3.1 공정평균 추정치

공정평균( $x$ )은 정규분포표의 z값을 이용하여 결정할 수 있다(김광우 등, 2007). $P_{f}$ 0.05와 0.1에 대한 공정평균 설정을 위한 z는 각각 1.645와 1.282이다. 공정평균은 모집단 표준편차인 $σ$ 에 z를 곱하여 $S_{D c r t}$ 보다 1.645 $σ$ 또는 1.282 $σ$ 만큼 큰 값이 된다(Fig. 3).

이를 적용하기 위해서는 우선 표준편차를 알아야 하나 일반적으로 모집단의 평균과 표준편차는 미지수이나 식 (2)의 변동계수(Coefficient of variation: $V_{c}$ )로부터 추정이 가능하다. 일반적으로 건설재료의 변동계수( $V_{c}$ )는 7~20%로 알려져 있다(Moon, 2011). 그러므로 비교적 양호하게 관리된 아스팔트 혼합물의 $V_{c}$ 를 12%로 가정하고 $P_{f}$ = 0.1로 우선 공정평균을 산정했다.

(2)

V_{c} = \frac{σ}{μ} \times 100

여기서, $V_{c} =$ 변동계수 (%), $σ$ = 모집단의 S_D 표준편차 (MPa), $μ$ = 모집단의 S_D 평균(MPa)이다.

식 (2)는 모집단의 이고 현장샘플의 변동계수는 $V_{C}$ = ( $s / x$ )×100로 주어지며, $x$ 와 s는 각각 샘플의 평균과 표준편차이다.

3.1.1. $V_{c} = 12 %, P_{f} = 0.1$ 인 공정평균 산정

표본 변동계수가 12%이면 $V_{c} =$ $100 (s / x)$ 에서 표준편차는 $s = 0.12 x$ 이다. 그리고 모집단의 표준편차( $σ$ )는 $σ = s / \sqrt{n}$ 로 주어지며, 여기서 n은 표본 수이다. 현장에서는 특별한 언급이 없으면 3개의 공시체로 평균을 측정하므로 n = 3이고 모집단의 표준편차 추정치는 $σ = s / \sqrt{3}$ 로부터, $σ = 0.5774 s$ $= 0.5774 (0.12 x)$ =0.0693 $x$ 이다. 그러므로 S_D 모집단이 정규분포를 따르고 $P_{f}$ = 0.1이면 z = $\frac{μ - S_{D c r t}}{s / \sqrt{n}}$ 에서 $σ$ (= $s / \sqrt{n}$ )스케일로 1.282배의 값이 $S_{D c r t}$ 로부터 공정평균까지의 거리이다.

따라서 일반도로 표층용 아스팔트혼합물 S_D모집단의 평균( $μ$ )은 $μ = 3.2 + 1.282 σ$ 이다. 그러나 모집단의 S_D 평균은 미지수이므로 공정평균 $x$ 로부터 모집단의 평균추정 식 $μ = 3.2 + 1.282 σ$ 의 $μ$ 를 대치하고 모집단 표준편차 $σ$ 는 0.0693 $x$ 로 대치하여 추정할 수 있다.

그러므로 $μ = 3.2 + 1.282 σ$ 는 $x$ = 3.2+1.282(0.0693 $x$ ) = 3.2+0.089 $x$ 이며 $x$ =3.2+0.089 $x$ 은 0.911 $x$ =3.2이고, $x$ = 3.512이다. 그러므로 혼합물 S_D의 90%가 기준 3.2보다 높으려면 혼합물샘플 S_D의 공정평균 $x$ 는 3.512MPa 이상이어야 한다. 하지만 현장적용을 위해 이를 보다 실용적인 수치로 소수점 3째 자리이하를 반올림한 $x$ ≥ 3.51(MPa)을 S_D 품질관리 기준(안)으로 제안할 수 있다.

그러므로 현장에서 포설 전 혼합물 샘플을 무작위로 채취하여 선회다짐기로 공시체를 3개 제조한 후 S_D를 측정한 평균이 3.51 MPa 이상이면 합격이고 그 이하이면 불합격이 된다. 이 기준을 적용할 경우 현장혼합물의 90%는 3.2 MPa기준을 통과하고 10%만이 기준을 미달하는 불량혼합물이 포설될 것이다. 이를 나타낸 확률밀도함수(PDF)는 정규분포로 가정 시 Fig. 4와 같다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F4.jpg

Fig. 4.

$S_{D c r t}$ and process mean ( $x$ ) suggested for surface course asphalt pavement for 2^nd class highway for V_c = 12% and $P_{f}$ =0.10 case

Table 1은 변동계수를 12%외에 10%와 15%도 적용하고 불량률을 5%와 10%( $x$ = 0.05, 0.1) 적용하여 표층에 대한 공정평균 기준치를 상기와 같은 방식으로 계산하여 제시한 것이다. 표에서 알 수 있듯이 변동계수가 낮은 $V_{c}$ = 10%는 $x$ 최소기준치가 표층의 경우 3.54 MPa와 3.46 MPa로 V_c = 12%인 경우의 3.60 MPa과 3.50 MPa보다 낮다. 반면에 $V_{c}$ = 15%로 더 큰 경우는 3.73 MPa과 3.60 MPa로 더 높게 나타났다. 즉, 변동성이 큰 혼합물일수록 공정평균의 기준치를 더 높여야 같은 확률로 $S_{D c r t}$ 를 만족할 수 있기 때문이다.

Table 1.

Process mean ( $x$ ) by V_c and $P_{f}$ level

V_C (%)	Highway	Pavement course	$S_{D c r t}$ (MPa)	Prob. of failure ( $P_{f}$ )	$x$ (MPa)	Note
10%	2^nd Class	Surface	S_D ≥ 3.2	0.05	≥ 3.54	-
				0.10	≥ 3.46	-
12%	2^nd Class	Surface	S_D ≥ 3.2	0.05	≥ 3.60	-
				0.10	≥ 3.51	-
15%	2^nd Class	Surface	S_D ≥ 3.2	0.05	≥ 3.73	-
				0.10	≥ 3.60	-

3.2 현장 데이터에 의한 공정평균 기준치(안)

이제까지의 연구를 통하여 제안된 변형강도 공정평균의 기준치를 실제 국내현장에서 포설되는 아스팔트혼합물 샘플을 수집하여 $S_{D}$ 값을 측정하고 그 통계치를 근거로 보완조정을 통한 현장 기준치를 제안하였다. 이를 위해 국내 도로포장현장에서 일반도로 표층용 밀입도 아스팔트 혼합물 샘플을 전국적으로 채취하였다. 혼합물의 굵은골재 최대치수는 13 mm, 바인더는 공용 성등급 PG 64-22의 일반 아스팔트로 제조된 것이다. 그러므로 채취된 모든 아스팔트 혼합물의 배합설계 시 변형강도 기준은 $S_{D}$ ≥ 3.2 MPa이였다.

Table 2의 데이터는 전국적으로 서울･경기부터 제주도까지 24곳 현장의 해당 아스콘 플랜트로부터 현장으로 운반되어온 혼합물을 하차 시 무작위로 샘플을 채취하여 강원대학교 실험실로 가져와서 실험한 것이다. 공시체 다짐은 선회다짐기를 이용하였으며 75회 다짐으로 공극률 4 ± 1%를 만족하는 3개 공시체를 제조하여 S_D를 측정하였다.

Table 2.

Field S_D data for dense-grade surface-course mixtures from 24 locations around Korea

Max agg. size	Binder & mixture	Road class	No	Site location	SD			Note
Max agg. size	Binder & mixture	Road class	No	Site location	Mean (MPa)	Std. (MPa)	Vc (%)	Note
13 mm	PG64-22 mixes for surface course	2^nd class normal highway	1	Gangneung	4.391	0.368	8.39
			2	Anseong	4.493	0.392	8.74
			3	Yeoju 1	3.984	0.252	6.34
			4	Yeoju 2	4.321	0.688	15.92
			5	Goseong	3.634	0.383	10.55	Gyeongnam
			6	Gimhae	2.702	0.155	5.73
			7	Haman	3.461	0.396	11.45
			8	Goyreong	3.639	0.271	7.44
			9	Gimcheon	4.051	0.227	5.59
			10	Andong 1	3.474	0.355	10.21	WC2
			11	Andong 2	3.911	0.337	8.61
			12	Gyeonggi Hanam	5.106	0.540	10.58
			13	Ulsan	3.515	0.336	9.57
			14	Hangheung	3.216	0.667	20.73
			15	Mokpo	3.709	0.349	9.41
			16	Gunsan	3.493	0.464	13.29
			17	Wanju	2.998	0.314	10.46
			18	Jeju Aewol	3.469	0.535	15.42
			19	Jeju Jocheon	3.555	0.286	8.05
			20	Nonsan	3.517	0.551	15.67
			21	Asan	2.483	0.300	12.06
			22	Cheonan	3.907	0.203	5.20
			23	Jecheon	3.959	0.393	9.93
			24	Cheongju	3.532	0.271	7.67
Mean					3.688	0.376	10.20

$S_{D}$ 전체 평균은 3.688 MPa이며, 측정데이터의 표준편차는 0.376 MPa로 변동계수는 10.20%이었다. $S_{D}$ 의 변동계수( $V_{c}$ )는 10%에 근접한 값을 보여 비교적 변동성이 낮은 수준임을 알 수 있었다. 각 샘플별 평균치의 최소와 최대치는 각각 2.413 MPa과 5.107 MPa이었으며 3.2 MPa 이상은 24곳 중 21곳, 3.5 MPa 이상은 16곳, 3.6 MPa 이상은 12곳으로 나타났다.

이 분포를 그래프로 나타낸 Fig. 5에서 보듯이 중앙부인 3.1 MPa~4.3 MPa 사이에 2/3 이상의 데이터가 집중되어 있음을 알 수 있다. 또한 이 데이터가 정규분포를 따르는 것으로 가정하고 수집된 현장아스팔트 혼합물 표본 S_D의 확률밀도함수(PDF)는 Fig. 6과 같음을 알 수 있다. $S_{D c r t}$ 를 3.2 MPa로 놓고 공정평균인 $x = 3.688$ MPa까지의 거리는 표준편차 0.376 기준으로 1.298배 떨어져 있다. 즉, 1.298은 정규분포의 z값이므로 확률 값을 계산한 결과 $S_{D c r t}$ 3.2 이하일 확률(불량률) $P_{f} =$ 0.0972로 $P_{f} = 0.1$ 0과 유사하고 3.2 이상일 확률(합격확률) $P_{a} =$ 0.9028로 $P_{a} = 0.90$ 인 Fig. 3(b)와 매우 유사함을 알 수 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F5.jpg

Fig. 5.

Frequency diagram of SD for surface course mixes sampled from 24 nation-wide field sites

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F6.jpg

Fig. 6.

Probability density function of sample S_D under assumption of normal distribution based on mean ( $x$ ) of 3.688 and standard deviation of 0.376 for surface course dense-grade field asphalt mixtures

앞서 언급하였듯이 현재까지 수집된 데이터에 의하면 변동계수는 10.20%로 10%에 근접한 비교적 낮은 수준임을 알 수 있었으며 불량률( $P_{f}$ )은 0.0972로 0.10에 매우 근접하였다. 따라서 현재까지 수집된 데이터의 통계치에 의하면 적용에 가장 적합한 품질기준은 Table 1에서 제시한 $P_{f} = 0.1$ 에 $V_{c} = 10 (%)$ 의 공정평균인 3.46 MPa을 제시할 수 있다.

따라서 이를 적용하여 보면 20곳의 샘플평균이 이를 만족한다. 비록 통과율( $P_{a}$ )이 20/24 = 0.833으로 0.9과 다소 차이가 있으나 이는 제한된 샘플 데이터에 의한 것이므로 향후 더 많은 데이터를 확보한다면 0.9에 근사한 수치가 얻어질 것으로 판단된다. 이제까지 현장에서 수집된 실제 데이터에 의한 $S_{D}$ 의 통계적 분석 결과를 보면, 평균은 비교적 높은 편이며 변동계수는 10% 수준으로 Table 1에서 분석했던 12%나 15%보다는 상대적으로 낮은 10% 수준으로 나타났다. 또한 이를 근거로 결정할 수 있는 공정평균의 기준치는 Table 1의 변동계수 $V_{C}$ = 10%에 불량률 $P_{f}$ = 10%에 해당하는 3.46 MPa이 가장 적합한 수준으로 결정할 수 있음을 확인할 수 있다.

이를 구체적으로 보면 현장혼합물의 $V_{C}$ = 10.20%로 표본수가 제한적이긴 하나 이를 근거로 한다면 모집단의 변동계수는 10%로 추정할 수 있다. 그리고 표본 통계데이터에 의하면 $P_{f}$ = 0.0972로 0.10에 매우 근접하므로 모집단의 허용불량률 0.1을 적용할 수 있다. 그러면 국내 현장데이터에 근거한 공정평균은 앞서 3.1.1.의 산정 방식을 그대로 적용하되 $V_{c} = 10 %$ 만 바꾸어 계산하면 3.46 MPa이 얻어지며 이 값이 현실적인 기준치(안)이다. 이는 계산으로부터 얻어진 $x$ = 3.456을 현장 적용을 위한 보다 실용적인 수치로 소수점 3번째 자리 이하를 반올림한 $x$ = 3.46 MPa로 제안한 것이다.

그러므로 현장혼합물 S_D의 90%( $P_{a} = 0.9$ )가 기준치 3.2 MPa보다 높으려면 샘플혼합물 S_D의 공정평균 $x$ 는 $S_{D c r t}$ = 3.2보다 0.26만큼 더 높아야 한다. 그리고 모집단의 표준편차 $σ = 0.1 μ / \sqrt{n}$ = $0.1 \times 3.46 / \sqrt{3}$ = 0.2MPa이다. 즉, 표층용 일반아스팔트 혼합물의 S_D ≥ 3.2 기준에 불합격확률 10%( $P_{f} = 0.1$ )인 S_D 모집단의 평균과 표준편차는 $μ =$ 3.46 MPa과 $σ = 0.2$ MPa이다. 이를 나타낸 모집단의 확률밀도함수(PDF)는 정규분포로 가정 시 Fig. 7과 같다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/jkai/2024-014-01/N0850140105/images/jkai_2024_141_37_F7.jpg

Fig. 7.

Probability density function of S_D population under assumption of normal distribution with $μ =$ 3.46 and $σ =$ 0.2 for surface course dense-grade asphalt mixtures, in which 90% of mix population passes the minimum S_D limit of 3.2 MPa

4. 결 론

본 연구에서는 통계적 품질관리 방법을 이용하여 일반도로 표층용 일반아스팔트 현장 혼합물의 변형강도 ( $S_{D}$ ) 공정평균 기준을 마련하여 아스팔트 포장의 소성변형 저항성 향상시키기 위한 연구를 수행하였다. 이 품질관리 기법은 현장혼합물이 배합설계기준( $S_{D} \geq$ 3.2MPa)을 만족할 확률을 어떤 수준이상으로 유지하기 위한 것으로 기존의 배합설계기준을 더 높이는 것은 아니다. 이를 위하여 실제도로 현장에서 채취한 샘플에 대한 데이터 분석 등의 연구결과 다음과 같은 결론을 도출하였다.

1. 국내에서 가장 많이 사용되는 일반도로 표층용 아스팔트 혼합물의 변형강도( $S_{D}$ )가 통계적으로 $S_{D}$ 가 정규분포를 따르는 것으로 가정하고 배합설계 기준 3.2 MPa 이상을 만족하는 현장혼합물의 공정평균(Process mean)을 모집단의 평균과 표준편차는 미지수이나 적정 변동계수로부터 설정이 가능하였다.

2. 국내 아스팔트 혼합물의 변형강도 적정 변동계수를 10, 12, 15%로 가정하고 이에 근거하여 표준편차를 추정하고 현장혼합물의 기준(3.2 MPa) 미달확률을 5, 10%( $P_{f}$ =0.05, 0.1)로 하는 기준치로 공정평균 3.46부터 3.73 MPa까지를 추정･제시하였다.

3. 상기 기준치를 검증하기 위하여 전국적으로 포설되는 일반도로 표층용 밀입도 아스팔트혼합물을 24곳에서 무작위로 샘플로 채취하여 S_D를 측정･분석하였다. 통계분석결과 S_D 표본평균은 3.688 MPa, 표준편차는 0.376 MPa이었으며, 변동계수( $V_{c}$ )는 10.20%로 10%에 가까운 비교적 낮은 편이었다.

4. 현장 $S_{D}$ 데이터의 3.2 MPa 미달확률 ( $P_{f}$ )은 0.09072로 $P_{f}$ =0.1에 근사하므로 $V_{c}$ = 10%와 $P_{f} = 0.1$ 을 근거로 현장혼합물의 S_D공정평균 기준치(안)은 3.46 MPa로 결정･제시하였다. 이를 적용할 경우 현장 혼합물의 90%는 3.2 MPa 기준을 만족하고 10%만 미달이 허용되도록 품질관리 될 것이며, 이는 국제적으로도 최초의 기준으로 향후 보다 많은 현장데이터 수집을 통해 보완해 나갈 것이다.

References

Bibek, T., Kim, Y., Kim, S. Kim, W. and Kim, K, W. (2020). "Correlation of deformation strength with rut resistance, tensile strength and Marshall stability of asphalt mixtures", Proceedings, International Symposium of Advanced Technologies in Asphalt Pavement (ATAP 2020), Chuncheon, Republic of the Korea, June 11, pp. 39-42.

Cho, B. J., Park, T. W., Doh, Y. S. and Kim, K. W. (2008). "Determination of proper loading speed for deformation strength test of asphalt concrete", Journal of the Korean Society of Road Engineers, 10(4), pp. 225-234.

Doh, Y. S., Yun, K. K., Amirkhanian, S. N. and Kim, K. W. (2007). "Framework for developing static strength test for measuring deformation resistance of asphalt concrete mixtures", Construction and Building Materials, 21(12), pp. 127-134.

10.1016/j.conbuildmat.2006.06.032

Grant, E. and Leavenworth, R. (1997). "Statistical quality control", McGraw-Hill, Inc., New York, NY. USA.

Kim, B. I., Lee, M. S. and Kim, K. W. (2006). "Methodology for developing HMA mix design taking into account performance-related mechanics properties", Journal of the Korean Society of Road Engineers, 8(1), pp. 15-23.

Kim, H. H., Park, N. W., Doh, Y. S., Ahn, K., Lee, S. J., Amrikhanian, S. N. and Kim, K. W. (2008). "Rutting estimation of asphalt pavement mixtures using deformation Strength", Paper presented at 2008 European Asphalt Technology Association Meeting, Lyon, France.

Kim, K. W. (2020). "Development of S_D for estimation of asphalt concrete performance and its applicability", Proceedings, International Symposium of Advanced Technologies in Asphalt Pavement (ATAP 2020), Chuncheon, Republic of the Korea, June 11, pp. 1-24.

Kim, K. W., Amirkhanian, S. N., Kim, H. H., Lee, M. S. and Doh, Y. S. (2011). "A new static strength test for characterization of rutting of dense-graded asphalt mixtures", Journal of Testing and Evaluation, ASTM, 39(1), pp. 59-68.

10.1520/JTE102385

Kim, K. W., Cho, B. J., Lee, S. J. and Doh, Y. S. (2007). "Suggestion for determination of minimum S_D for rut-resistible asphalt concretes", Journal of the Korean Society of Road Engineers, 9(4), pp. 193-204.

Kim, K. W., Choi, J. S., Yoo, M. Y. and Kim, H. H. (2010). "An approach to characterization of high temperature deformation resistance of asphalt concretes using S_D and FCWT", Proceedings, 11th ISAP, Nagoya, Japan, 8, pp. 1-5.

Kim, K. W., Doh, Y. S. and Amirkhanian, S. N. (2004). "Feasibility of deformation strength for esti mation of rut resistance of asphalt concrete", Road Materials and Pavement Design, 5(3), pp. 303-322.

10.1080/14680629.2004.9689974

Kim, K. W., Lee, G. H., Kwon, O. S. and Cho, M. J. (2005). "Validation of Kim Test using asphalt pavement analyzer and dynamic creep test", Proceedings of 5th ICPT, Ed. by Kim, Seoul, Korea, May 10-12, pp. 534-540.

Kim, S., Lee, S. J., Lee, S. and Kim, K. W. (2013). "Evaluation of rut resistance of polymer-modified asphalt concretes", Advanced Materials Research, 687, pp. 282-288, https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.687.282

10.4028/www.scientific.net/AMR.687.282

Kim, W., Kim, Y., Kim, S. and Kim, K. W. (2023), "Correlation analysis of rut data of field asphalt pavements and semi-ALF test with deformation strength (S_D)," Journal of the Korean Asphalt Institute, 13(1), 1-13.

Kim, Y. S., Kim, W., Kim, S. and Kim, K. W. (2022). "Feasibility study for circular pavement wheel tracker (CPWT) for rut-potential estimation of asphalt concrete", Paper presented at ICRE 2022, Jeju Special Province, Korea, Oct. 4~6.

La, I. H., Kim, J. C., Doh, Y. S. and Kim, K. W. (2009). "Statistical inference for process mean of deformation strength of asphalt mixtures", Journal of the Korean Society of Road Engineers, 11(1), pp. 127-134.

Lee, M. S., Choi, S. J., Doh, Y. S. and Kim, K. W. (2004). "Specimen size effect in estimation of rut re sistance based on deformation strength", Journal of the Korean Society of Road Engineers, 6(2), pp. 1-13.

MOLIT (2021). "Production and construction of asphalt mixtures", Ministry of Land, Infrastructure and Transport, Sejong City, Republic of Korea.

Moon, H. (2011). "Construction Materials" Dong Myeong Publishers, Pajoo, Gyeong-gi Province.

Park, S. (2005). "Industrial Statistics", Dayoung-sa, Goyang, Gyeong-gi Province.

Park, T. W., Doh, Y. S. and Kim, K. W. (2008). "Determination of radius of edge round cut of loading head for deformation strength test", Journal of the Korean Society of Road Engineers, 10(2), pp. 183-192

Journal of the Korean Asphalt Institute ISSN:2234-0785(Print) 2635-9553(Online) 한국아스팔트학회지

Preview

Statistically Acceptable Process Mean of Deformation Strength for Field Asphalt Mixture

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1.

Illustration of (a) SD test setting and (b) P-v curve from a SD test

Fig. 2.

Probability density function of SD showing relation of SDcrt and process mean (x) by Pf and Pa

Fig. 3.

Probability density function of SD showing SDcrt and x for Pf of (a) 0.05 and (b) 0.10

(2)

Fig. 4.

SDcrt and process mean (x) suggested for surface course asphalt pavement for 2nd class highway for Vc = 12% and Pf=0.10 case

Table 1.

Process mean (x) by Vc and Pf level

Table 2.

Field SD data for dense-grade surface-course mixtures from 24 locations around Korea

Fig. 5.

Frequency diagram of SD for surface course mixes sampled from 24 nation-wide field sites

Fig. 6.

Probability density function of sample SD under assumption of normal distribution based on mean (x) of 3.688 and standard deviation of 0.376 for surface course dense-grade field asphalt mixtures

Fig. 7.

Probability density function of SD population under assumption of normal distribution with μ= 3.46 and σ= 0.2 for surface course dense-grade asphalt mixtures, in which 90% of mix population passes the minimum SD limit of 3.2 MPa

References

Illustration of (a) S_D test setting and (b) P-v curve from a S_D test

Probability density function of S_D showing relation of $S_{D c r t}$ and process mean ( $x$ ) by P_f and P_a

Probability density function of S_D showing S_Dcrt and $x$ for $P_{f}$ of (a) 0.05 and (b) 0.10

$S_{D c r t}$ and process mean ( $x$ ) suggested for surface course asphalt pavement for 2^nd class highway for V_c = 12% and $P_{f}$ =0.10 case

Process mean ( $x$ ) by V_c and $P_{f}$ level

Field S_D data for dense-grade surface-course mixtures from 24 locations around Korea

Probability density function of sample S_D under assumption of normal distribution based on mean ( $x$ ) of 3.688 and standard deviation of 0.376 for surface course dense-grade field asphalt mixtures

Probability density function of S_D population under assumption of normal distribution with $μ =$ 3.46 and $σ =$ 0.2 for surface course dense-grade asphalt mixtures, in which 90% of mix population passes the minimum S_D limit of 3.2 MPa