Probability of functional failure using deformation strength (SD) of polymer-modified asphalt concretes

Wonbae Kim; Byeong-Ho Lee; Kyong K. Yun; Kwang W. Kim

doi:10.22702/jkai.2026.16.1.5

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Journal of the Korean Asphalt Institute. 30 June 2026. 53-64
https://doi.org/10.22702/jkai.2026.16.1.5

Probability of functional failure using deformation strength (S_D) of polymer-modified asphalt concretes

개질 아스팔트 혼합물의 변형강도를 이용한 기능성 파괴 확률 연구

Wonbae Kim¹

Byeong-Ho Lee²

Kyong K. Yun³

Kwang W. Kim⁴^*

김 원배¹

이 병호²

윤 경구³

김 광우⁴^*

¹Graduate Student, Civil Engineering Dept., Graduate School, Kangwon National University

²Senior Researcher, Gangwon Domin Ilbo, Chuncheon, Ganwon Do.

³Professor, Civil Engineering Dept., Kangwon National University

⁴Professor Emeritus, Regional Infrastructure Engineering Dept., Kangwon National University

¹강원대학교 대학원 토목공학과 박사과정

²강원도민일보 책임연구원

³강원대학교 토목공학과 교수

⁴강원대학교 지역건설공학과 명예교수

^{*Corresponding Author}

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ABSTRACT

The deformation strength (S_D) was developed to measure the deformation resistance of the asphalt concrete material at high temperature (60°C). The static pressure is applied through a loading head to create a load-induced spot deformation which is similar to the one created by a static wheel loading. The S_D is one of mix-design criteria for asphalt mixture in Korea. The minimum (critical) values of S_D for surface course of 2^nd class road pavement and of 1^st class highway pavement are 3.2 MPa and 4.25 MPa, respectively, which were set forth by Ministry of Land, Infrastructure and Transport, Republic of Korea. In this study, a total of 30 random field samples of polymer-modified asphalt (PMA: PG76-22) mixtures for dense-graded surface course were collected from nation-wide field sites. Three specimens with 100 mm in diameter were prepared using a gyratory compactor to measure S_D for each site mix. The statistical data analysis was performed to estimate population mean ( $μ$ ) and standard deviation ( $σ$ ). Statistical data show that the S_D mean of 4.93 MPa satisfied the mix-design criterion of 4.25 MPa. The coefficient of variation (V_c) of modified mixes was 9.31%, which is known to be lower level than that of normal mixes. The chi-square goodness of fit test was performed to determine how well the sample data distribution fits to normal distribution theoretically. As a result, the S_D data were found to be fit to the normal distribution at $α$ = 0.05. The process means ( $S_{D}$ ) for each functional failure (inducing rutting) level was suggested for field strength quality control. The suggested process means for PG76-22 mixtures were 4.83, 5.0 and 5.43 MPa for the probability of functional failure ( $P_{f}$ ) of 0.1, 0.05 and 0.01, respectively. In stead of using mix-design criterion S_D value (4.25 MPa), if those values of $S_{D}$ are applied to the field mix quality control, the rutting cause will be significantly reduced on the pavement.

Keywords

Polymer-modified asphalt, Deformation strength (S_D)

Process mean

Standard deviation

Coefficient of variation

Field mixture

Quality control

MAIN

1. 서 론
2. 재료 및 방법
2.1 시험 재료
2.2 시험방법
3. 결과 및 고찰
3.1 개질아스팔트(PMA) 혼합물의 변형강도
3.2 PMA 아스팔트포장의 기능성 파괴 확률 분석
4. 결 론

1. 서 론

소성변형(rut or permanent deformation)은 아스팔트 포장의 온도 민감성 때문에 차륜 궤적에만 발생되며 주행 차륜보다는 정지 차륜의 지속 하중이 반복 작용하는 곳에 의해 심하게 발생한다. 소성변형을 줄이기 위해서는 변형에 강한 개질 아스팔트(polymer-modified asphalt: PMA) 혼합물 포장이 권장된다. 이를 위해 국토교통부 배합설계의 변형강도(deformation strength: S_D) 기준을 준수하고, 현장 혼합물이 S_D 기준에 충족되도록 관리하는 것이 필요하다.

소성변형과 같이 고온에서 아스팔트포장에만 발생하는 국부 손상에 대한 저항성은 기존 탄성재료의 강도 측정 방식으로는 측정이 불가하다. 그러므로 강도계산 시 하중을 재하 면적으로 나눌 때 ( $σ = P / A$ ) 그 면적을 상수가 아닌 변형에 따라 달라지는 변수로 고려한 강도 값을 구하는 연구를 창안하였다. S_D는 정지 차륜하중이 고온의 포장에 국부적으로 유발하는 변형에 대한 저항성을 측정하는 원리에 착안하여 개발되었으며 그 시험법은 개발자의 성을 따라 Kim Test라 명명되었다(Kim, 2008; Kim et al., 2011).

변형강도(S_D)는 그간의 연구에 의하면 실험실 혼합물은 물론 현장 포장에서도 소성변형 저항성과의 상관성이 높은 것으로 확인되었다(Kim et al., 2004; Lee et al., 2004; Kim et al., 2005, 2006; Doh et al., 2007; Kim et al., 2007, 2008, La et al., 2009; Kim et al., 2011; Kwon et al., 2016). 한국형 아스팔트 혼합물 배합설계법 개발 연구에서는 이를 근거로 마샬 안정도와 흐름을 대체하여 S_D와 VMA(Voids in mineral aggregates)를 국토교통부 기준으로 2010년부터 채택･적용하였다(MOLIT, 2010). 국토부 배합설계 기준치는 일반도로용 표층 아스팔트 혼합물은 S_D ≥ 3.2 MPa, 중 차량 도로용 표층 혼합물은 S_D ≥ 4.25 MPa이다. 일반도로 표층용 아스팔트 혼합물의 S_D는 3.2 MPa 이상, 고속도로 등 중 차량 도로에 포설되는 혼합물의 S_D가 4.25 MPa 이상이면 확률적으로 소성변형 발생 가능성이 적다는 의미이다. 중차량 도로용 4.25 MPa 기준은 대부분 PG76-22 PMA 혼합물을 사용할 경우 만족한다.

일단 소성변형이 발생한 포장은 보수가 거의 불가능하므로 사전 예방조치가 중요하며 S_D를 배합설계에서 사용하고 더 나아가 현장 품질관리에 적용하는 것이 필요하다. 하지만 현재 S_D 기준은 배합설계에만 적용되고 현장 혼합물의 강도 품질관리(strength quality control)에는 적용 기준이 없다. 국토부 기준으로 배합 설계된 혼합물이 플랜트에서 제대로 생산되어 S_D 기준을 만족한다 해도 확률적으로 소성변형 발생 확률을 낮추기 위해서는 현장 혼합물의 품질관리 기준의 설정이 필요하다.

통계적으로 현장 혼합물의 S_D 평균이 배합설계 기준치와 같고, S_D 데이터가 정규분포를 따르는 것으로 가정할 경우, 정규분포 특성상 전체 혼합물의 반은 기준에 합격하고 반은 불합격될 것이다. 따라서 현장 혼합물이 높은 확률로 기준을 통과하려면 해당 기준보다 S_D 평균이 더 높아야 한다. 이러한 포장의 경우 소성변형에 대하여 안전 확률이 높지만, 미달 되면 기능성 파괴(functional failure)로 소성변형이 시작될 확률이 높다. 하지만 S_D를 통한 기능성 파괴 확률을 분석한 연구는 드물다.

진행 중인 공사 현장 아스팔트 혼합물의 S_D 공정평균(process mean: $S_{D}$ )이란 해당 현장에서 무작위로 채취한 혼합물 샘플로 제조한 공시체로 측정한 S_D의 평균값을 의미한다. 현장에 도착한 트럭에서 무작위로 채취한 혼합물의 S_D를 측정하여 그 $S_{D}$ 값의 수준을 보고하고 이를 평가･관리하는 것은 중요하다. 이러한 관리 과정을 통해 배합설계를 하는 실험실 요원뿐만 아니라 플랜트 혼합물을 생산하는 기술자들도 강도 관리에 유의하여 제품을 생산하면 기능성 파괴 확률을 더 줄이게 될 것이다.

S_D가 국토부 배합설계 기준에 도입되어 15년이 지난 최근 현장의 일반 아스팔트 혼합물 S_D의 통계 데이터에 대한 논문이 게재되기 시작하였다(Kim et al., 2025). 따라서 본 연구의 목적은 다양한 국내 현장에서 적용되고 있는 PMA 혼합물의 S_D 데이터를 수집하고 이를 통계적으로 분석하여 현장 혼합물의 수준 현황을 파악하고 기능성 파괴 확률에 적합한 공정평균을 제시하는 것이다.

2. 재료 및 방법

2.1 시험 재료

본 연구에서 사용된 재료는 국내 도로포장 현장에서 트럭 하차 시 무작위로 채취한 PMA 혼합물 샘플이다(Fig, 1). 이들은 표층용 밀입도 아스팔트(dense-graded asphalt: DGA) 혼합물로 국토부 기준 WC-1, WC-2 입도로 다양한 지역에서 채취되었으며, 굵은골재 최대치수는 13 mm, 아스팔트 바인더의 공용성 등급은 76-22 개질 아스팔트(PMA)이다. 이는 전국 여러 곳(총 30곳)의 PMA 포장 현장에서 무작위로 채취된 샘플로 중차량 도로 표층 및 교면포장 현장 혼합물로 선행 연구에 이어 최근 수집된 것들을 포함한다(Kim et al., 2025).

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Fig. 1.

Random sample mix (a) collected in the field and (b) boxes for transfer to the lab

2.2 시험방법

택배 또는 직접 운반을 통해 강원대학교 실험실로 가져온 혼합물 중 일부는 이론최대밀도 등의 측정에 사용되고 일부는 오븐에 가열되어 공시체 제조에 사용되었다. 오븐의 온도는 180 ± 5°C로 유지하였으며, 지름 100 mm 몰드를 사용하여 선회다짐기(gyratory compactor)로 100회 다짐하여 공극률 4 ± 1%로 공시체를 제조하였다. 탈형 후 실험실 실온에 1일간 보관된 공시체의 물리적 특성을 측정하였다. 그리고 60°C 물속에 30분간 수침된 공시체를 꺼내어 Fig. 2와 같이 세팅하고 수직 정하중을 가하여 $S_{D}$ 를 측정하였으며, 3개 측정치의 평균을 분석에 사용하였다.

Fig. 2에서와 같이 하중은 30 mm/min의 속도로 가하였으며, 시험 측정치는 Fig. 2의 P-y 곡선에서 보듯이 최대 하중(P)과 그때의 수직 변형(y)이다. 하중 봉이 공시체 상단에서 눌려 들어간 깊이 y는 0부터 최대 y = r까지 변한다. 만일 y > r이면 y = r을 취한다. 하중 봉의 지름(D)은 40 mm, 하단 원형절삭 반경(r)은 10 mm가 지름 100 mm 공시체 시험용 표준 하중 봉으로 사용되었다(Kim et al., 2004; Lee et al., 2004; Doh et al., 2007). 그리고 S_D 계산은 식 (1)이 사용되었다.

(1)

S_{D} = \frac{0.32 P}{(10 + \sqrt{20 y - y^{2}})^{2}}

여기서, S_D = 변형강도(MPa), P = 최대하중(N), y = 최대하중 시의 수직 변형(mm)이다.

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Fig. 2.

Illustration of Kim Test procedure using three 100 mm-diameter specimens

3. 결과 및 고찰

3.1 개질아스팔트(PMA) 혼합물의 변형강도

PG76-22 바인더로 제조된 표층용 밀입도 아스팔트(DGA) 현장 혼합물 샘플의 공정평균( $S_{D}$ ) 데이터는 Table 1과 같다. 이들은 강원, 경기, 충북 등 중부 지역의 국도, 지방도, 시가지 도로와 교량 등 다양한 현장에서 채취된 혼합물들로 Table 1의 $S_{D}$ 와 표준편차(s)는 각 현장 샘플 혼합물로 제조한 3개 공시체에서 측정된 값들이다(Lee et al., 2024; Kim et al., 2025). 변형강도 30세트 총평균은 4.929(4.93) MPa이고 표준편차 평균은 0.459(0.46) MPa이며, 전체 S_D에 대한 변동계수는 $V_{c}$ = 0.459/4.929 × 100 = 9.312 (9.31)%로, 약 10%로 알려진 일반 아스팔트 혼합물의 변동계수와 유사하지만 다소 낮은 편이다. 이는 PMA 혼합물임에도 품질 변동성의 관리가 양호하게 되고 있음을 보여주는 것이다(Moon, 2005). $S_{D}$ 의 최소와 최대값은 각각 3.68 MPa과 6.23 MPa이고 배합설계 기준인 4.25 MPa 이상은 26개, 평균인 4.93 MPa 이상은 15개였다.

Table 1.

S_D data for polymer-modified DGA mixes for surface-course pavement from various field sites

Binder	Site No	$S_{D}$ (MPa)	s (MPa)	Vc (%)	Binder	Site No	$S_{D}$ (MPa)	s (MPa)	Vc (%)
PG 76-22	1	5.12	0.34	6.71	PG 76-22	16	4.33	0.24	5.61
	2	4.14	0.22	5.39		17	5.57	0.72	12.92
	3	4.58	0.26	5.65		18	4.19	0.31	7.51
	4	5.33	0.48	8.91		19	4.61	0.31	6.81
	5	5.66	0.22	3.86		20	4.44	0.34	7.71
	6	4.32	0.55	12.72		21	4.73	0.57	11.96
	7	3.68	0.61	16.54		22	4.76	0.25	5.21
	8	4.31	0.54	12.44		23	3.93	0.64	16.33
	9	5.97	0.92	15.39		24	5.05	0.50	9.84
	10	5.65	0.24	4.30		25	5.14	0.68	13.21
	11	6.23	0.76	12.20		26	5.23	0.75	14.39
	12	5.88	0.33	5.61		27	5.21	0.47	9.08
	13	4.90	0.20	4.05		28	5.02	0.37	7.35
	14	4.84	0.32	6.68		29	4.79	0.55	11.54
	15	4.96	0.47	9.53		30	5.31	0.61	11.53
Note: s = standard deviation, $V_{c}$ = coefficient of variation.						Mean	4.929	0.459	9.312

상기 데이터의 평균치를 도수분포도로 Fig. 3에 제시하였다. Fig. 3에서 보면 중앙부인 4.3 MPa~5.5 MPa 사이에 전체 데이터 숫자의 2/3인 20개가 집중되어 있어 중앙부에 66.7%의 데이터 집중 현상을 보여주는 정규분포 특성과 유사함을 알 수 있다. Fig. 3의 도수분포도는 중앙을 기준으로 정 대칭에 가깝고, 중앙집중 현상을 잘 보여주고 있으나, 이 데이터의 분포가 정규분포로 취급하여 분석에 사용할 수 있는지는 통계적 확인이 필요하다.

따라서 수집된 S_D 데이터가 통계적으로 정규분포를 따르는지 확인하기 위하여 적합도 검정(test for goodness of fit)을 수행하였다. 이를 위해 Fig. 3의 히스토그램이 정규분포로부터 얻어진 표본에 적합한지를 검증하는 방법으로 널리 이용되는 카이 스퀘어 검정( $χ^{2}$ test)을 사용하였다. 적용된 귀무가설(H_o)은 “S_D는 정규분포를 따른다”이고, 대립가설(H_a)은 “S_D는 정규분포를 따르지 않는다”이며 통계적 유의성 판정 수준에 $α$ = 0.05를 적용하였다. 또한 모집단의 평균( $μ$ )와 표준편차( $σ$ )는 미지수이므로 앞서 계산한 샘플의 총평균(4.929)와 표준편차(0.459)를 사용하였으며 검정 내용은 Table 2와 같다.

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Fig. 3.

Frequency diagram of S_D of polymer-modified asphalt mixtures for surface course

Table 2.

Expected frequency ( $f_{i o}$ ) and $χ^{2}$ test result for S_D data

No	Class	$f_{i}$	$z_{L i}$	$z_{U i}$	$P_{i o}$	$f_{i o} = n P_{i o}$	$χ^{2} = \frac{(f_{i} - f_{i o})^{2}}{f_{i o}}$	Note
1	3.1~3.5	0	-3.985	-3.113	0.0009	0.03	0.03
2	3.5~3.9	1	-3.113	-2.242	0.0116	0.35	1.23
3	3.9~4.3	3	-2.242	-1.370	0.0728	2.18	0.30
4	4.3~4.7	6	-1.370	-0.499	0.2236	6.71	0.07
5	4.7~5.1	8	-0.499	0.373	0.3363	10.09	0.43
6	5.1~5.5	6	0.373	1.244	0.2480	7.44	0.28
7	5.5~5.9	4	1.244	2.115	0.0896	2.69	0.64
8	5.9~6.3	2	2.115	2.987	0.0158	0.47	4.92
9	6.3~6.7	0	2.987	3.858	0.0014	0.04	0.04
sum	n	30			1.0	30	7.94

Table 2에서 보듯이 표본의 구간은 모두 9개로 나누었으며 전체 n = 30개 표본의 각 구간 돗수는 Fig. 3과 같이 $f_{i}$ 에 주어졌다. 표에서 $z_{L i}$ 는 주어진 구간의 아래쪽 수와 평균까지의 거리를 표준편차로 나눈 것으로 이는 정규분포 표에서 z 값에 해당한다. 예를 들어 첫 구간의 $z_{L i}$ = $(3.1 - μ) / σ$ = $(3.1 - 4.929) / 0.459 = - 3.985$ 이다. $z_{U i}$ 는 해당 구간의 위쪽 수와 평균까지의 거리를 표준편차로 나눈 것으로 첫 구간의 경우 $z_{U i}$ = $(3.5 - 4.929) / 0.459 = - 3.113$ 이다. 그리고 $P_{i o}$ 는 정규분포 도에서 S_D가 해당구간(예: 3.1~3.5) 사이에 속할 확률이다. 또한 돗수 $f_{i o}$ 는 확률적으로 해당 구간에 존재할 표본 수로, 첫 구간의 경우를 보면 전체 n = 30개 중 해당 구간에 속할 확률이 0.0009이므로 30 × 0.0009 = 0.03이다. 그리고 마지막으로 해당 구간의 $χ^{2} = (f_{i} - f_{i o})^{2} / f_{i o}$ 이다.

각 구간의 $χ^{2}$ 를 구해서 모두 더한 $\sum χ^{2}$ 값이 임계치보다 큰지를 확인하여 검증한다. 만일 그 값이 적용할 기각 확률( $α = 0.05$ )하에 자유도(df)별로 제시된 임계치보다 같거나 작으면 앞서 언급한 귀무가설 H_o를 기각할 수 없고, 크면 H_o를 기각하고 대립가설 H_a를 택한다.

본 데이터의 경우 Table 2에서 $\sum χ^{2}$ = 7.94이고, 자유도 df = (구간수 $- 1) -$ (추정 모수의 수)로 구한다. 여기서 구간수 = 9, 추정 모수는 모평균과 표준편차로 2이므로 df = (9-1)-2 = 6이다. 그리고 검증을 위한 유의성 확률 $α$ = 0.05를 적용하여 $χ^{2}$ 분포표에서 주어진 임계치를 찾으면 12.59이다(Park, 2007). 따라서 7.94 < 12.59이므로 귀무가설(H_o) “S_D는 정규분포를 따른다”를 유의수준(significance level) $α$ = 0.05에서 기각할 수 없다. 그러므로 본 연구의 S_D 데이터는 통계적으로 검증 결과 $α$ = 0.05 수준으로 정규분포를 따르는 것으로 확인되었다. 그러므로 상기 데이터를 이용하여 정규분포 확률밀도함수(probability density function: PDF)를 그리면 Fig. 4와 같다. 여기서 $N (μ = 4.93, σ = 0.46)$ 는 평균( $μ$ ) 4.93, 표준편차( $σ$ ) 0.46의 정규분포(normal distribution: N)를 따르는 PDF임을 나타낸다.

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Fig. 4.

Probability density function (PDF) of S_D Normal distribution with mean of 4.93 MPa and standard deviation of 0.46 MPa for PMA concretes on surface course

3.2 PMA 아스팔트포장의 기능성 파괴 확률 분석

국토부의 중차량 도로(1st class highway) 표층용 아스팔트 혼합물의 배합설계 기준은 S_D ≥ 4.25 MPa이다(MOLIT, 2010). 이는 중차량 도로포장용 아스팔트 혼합물의 S_D가 4.25 MPa 이하이면 소성변형 발생 위험이 크므로 배합설계 시 그 이상으로 제조하라는 의미이다. 소성변형은 포장에 발생하여 기능 저하를 일으키는 손상이므로 기능성 파괴(functional failure)라 할 수 있다. 이는 교량의 붕괴나 주요 구조물의 심각한 파손 같은 구조적 파괴(rupture or structural failure)와 구분된다. 즉, 기능성 파괴는 생명의 위험과 직결된 구조적 파괴와는 구분되므로 파괴 확률(probability of failure: $P_{f}$ ) 허용치 수준도 0.01~0.1로 구조적 파괴 확률 허용치 10^-4~10^-6 수준보다 크게 높다.

기능성 파괴 임계치( $S_{D c r t}$ ) 하한선을 4.25로 놓고 Fig. 4의 정규분포 PDF에서 평균인 $μ =$ 4.93까지의 거리를 표준편차 $σ =$ 0.46 척도로 계산하면 $(4.93 - 4.25) / 0.46$ = 1.479로 평균은 임계치보다 1.479 $σ$ 배 높다. 이 1.479는 정규분포 표의 z 값에 해당하며 Fig. 4에서 보듯이 S_D가 $S_{D c r t}$ = 4.25보다 낮을 확률은 $P_{f}$ $(z \leq - 1.479) =$ 0.07로 7%이다. 반대로 임계치인 4.25보다 임의의 S_D가 높을 확률은 $P_{a} = 1 - P_{f}$ = 0.93으로 93%임을 알 수 있다. 즉, 본 데이터에 의하면 수집된 표층용 현장 PMA 혼합물의 소성변형 발생 확률(기능성 파괴 확률: probability of functional failure: $P_{f}$ )은 $P_{f}$ = 0.07(7%)이다.

이를 통해 국내 현장에 사용되는 표층용 PMA 혼합물은 국토부 기준 이상이 되는 비율이 높다는 것을 알 수 있다. 즉, 전체 PG76-22 PMA 혼합물 모집단의 93%는 국토부 기준인 4.25 MPa 이상을 만족하고 있다. 만일 어떤 현장 혼합물의 S_D 평균이 배합설계 기준인 4.25 MPa과 같다면 정규분포 특성상 전체 혼합물의 50%는 기준 이상이고 50%는 기준 이하라는 의미이다. 이 경우 해당 현장 혼합물의 기능성 파괴 확률은 50%( $P_{f}$ = 0.5)이며 이는 앞서 제시한 0.1~0.01과 비교하여 매우 높은 수치임을 알 수 있다. 따라서 현장의 $P_{f}$ 를 낮추어 소성변형에 안전하게 하려면 기준보다 S_D 평균이 높아야 하며, 그 수준은 $P_{f}$ 수준의 설정을 통해 정해져야 한다(Kim and Burati, 1988; Park, 2007).

일반적으로 도로의 기능성 파괴 확률은 $P_{f}$ = 0.01~0.1을 적용한다. 만일 $P_{f} \leq 0.05$ 을 적용한다면 본 혼합물의 0.07은 이를 만족하지는 못하지만 0.1은 만족하는 수준이다. 본 데이터의 통계치를 근거로 중차량 도로용 PMA 혼합물의 품질관리 차원에서 바람직한 공정평균을 정한다면 $P_{f}$ 수준에 따라 합당하게 정할 수 있다. 우선 품질관리를 위하여 원하는 공정평균을 $P_{f} = 0.10$ 수준으로 정한다면 혼합물 S_D의 90% 이상이 배합설계 기준인 4.25 MPa 이상이 되도록 공정평균을 정하는 것이다. 그리고 $P_{f} = 0.05$ 수준으로 정한다면 기준인 4.25 MPa 이상이 95%가 되도록 공정평균을 정해야 할 것이다. 그러면 PMA 표층의 기능성 파괴 확률은 0.10 또는 0.05 이하가 될 것이다. 일반적이지는 않지만 더 낮게 $P_{f} = 0.01$ 수준으로 정한다면 기준인 4.25 MPa 이상이 99%가 되도록 공정평균을 정해야 할 것이다.

우선 $P_{f} = 0.1$ 에 해당하는 z의 절댓값은 1.2816이므로 구하고자 하는 공정평균( $S_{D}$ )에서 1.2816 $σ$ 를 빼면 임계치 4.25 MPa이다. 이는 수식으로 $S_{D} - 1.2816 σ = 4.25$ 이며, 여기서 $σ$ 는 미지수이나 변동계수 9.31%를 이용하면 $σ$ = 0.0931 $S_{D}$ 이다. 따라서 $S_{D} - 1.2816 (0.0931 S_{D}) = 4.25$ , $S_{D} - 0.1193 S_{D} = 4.25$ 이므로 $S_{D}$ = 4.25/0.8807 = 4.83 MPa이다. 그리고 $σ$ = 4.83(0.0931) = 0.45 MPa이다. 같은 방식으로 $P_{f} = 0.05$ 에 해당하는 z의 절댓값은 1.645이므로 $S_{D} - 1.645$ $(0.0931 S_{D})$ = 4.25이며, $S_{D}$ = 4.25/0.8469 = 5.0 MPa이고 $σ$ = 5.0(0.0931) = 0.47 MPa이다. 또한 $P_{f} = 0.01$ 에 해당하는 z의 절댓값은 2.3264이므로 $S_{D} - 2.3264$ $(0.0931 S_{D}) = 4.25$ 이며 $S_{D}$ = 4.25/0.78434 = 5.43 MPa이고 $σ$ = 5.43(0.0931) = 0.51 MPa이다.

요약하면 기능성 파괴 확률 $P_{f} = 0.1$ 수준으로 공정평균 기준을 결정하여 적용한다면 국내 도로에 포설되는 PMA 포장의 90% 이상이 확률적으로 소성변형에 대하여 안전하도록 관리한다는 의미이다. $P_{f} = 0.05$ 수준으로 공정평균 기준을 적용 할 경우 95% 이상의 PMA 포장이 확률적으로 소성변형에 대하여 안전하도록 품질관리 한다는 의미이다. 그리고 이에 더해 $P_{f} = 0.01$ 수준으로 공정평균 기준을 적용 할 경우 99% 이상의 포장이 확률적으로 소성변형에 대하여 안전하도록 품질관리할 수 있다. Figs. 5, 6, 7은 $P_{f}$ 수준이 강화(낮게)될수록 평균이 높아지며 $P_{f}$ 는 작아지며 그에 따라 PDF에서 어떤 차이를 보이는지를 그림으로 확인할 수 있다.

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Fig. 5.

Normal PDF of S_D showing probability of functional failure ( $P_{f}$ ) of 0.1 with mean of 4.83 MPa and standard deviation of 0.45 MPa for PMA concretes on surface course

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Fig. 6.

Normal PDF of S_D showing probability of functional failure ( $P_{f}$ ) of 0.05 with mean of 5.0 MPa and standard deviation of 0.47 MPa for PMA concretes on surface course.

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Fig. 7.

Normal PDF of S_D showing probability of functional failure ( $P_{f}$ ) of 0.01 with mean of 5.43 MPa and standard deviation of 0.51 MPa for PMA concretes for surface course.

국내에서는 아직 소성변형 관리를 위한 아스팔트 혼합물의 품질관리 기준이 없지만 향후 도입이 된다면 추가 S_D 데이터 확보와 함께 본 연구 자료는 기준 확률( $P_{f}$ ) 및 S_D 수준 설정에 도움이 될 것이다. 도입 전 첫걸음은 현장 S_D 데이터 확보를 위해 관할 기관에서의 시험 결과를 제출 요구하는 것이며 이는 현재 수준 또는 그 이상의 품질로 혼합물을 유지 시키는데 도움이 될 것이다.

이제까지 $S_{D}$ 데이터에 대한 통계적 분석과 제시된 기능성 파괴에 대비한 강도 품질관리 기준 들을 요약 정리하면 Table 3에 보여주는 것과 같다. 이를 정리하면 본 연구의 PMA 현장 혼합물의 S_D 평균은 4.93 MPa, 표준편차는 0.46 MPa, 변동계수는 9.31%이었다. PMA의 $S_{D}$ 는 정규분포를 따르는 것으로 확인되었으며 모집단의 S_D가 국토부 배합설계 기준인 4.25 MPa 이하일 확률( $P_{f}$ )은 약 0.07이었다. 그리고 중차량 도로 현장 PMA 혼합물 강도 품질관리를 위하여 포장의 기능성 파괴확률( $P_{f}$ )이 0.1 이하가 되도록 공정평균( $S_{D}$ )을 설정할 경우 기준값은 4.83 MPa 이상이다. 그리고 기능성 파괴 확률 $P_{f}$ 가 0.05 이하로 설정할 경우의 $S_{D}$ 의 기준치는 5.0 MPa 이상, 그리고 더 강화하여 기능성 파괴 확률 $P_{f}$ 가 0.01 이하로 설정할 경우의 $S_{D}$ 의 기준치는 5.43 MPa 이상이다.

현장 PMA 혼합물의 공정평균 하한 기준을 적용할 경우 90, 95 또는 99% 이상의 PMA 포장이 확률적으로 소성변형에 안전하도록 품질관리 할 수 있음을 보여주는 것이다. 이중 어떤 값을 적용하여 현장 혼합물을 품질관리 하더라도 배합설계 기준인 4.25 MPa을 그대로 적용하는 것보다 소성변형 발생 가능성을 획기적으로 줄일 수 있다. 또한 그 수준은 도로 등급 및 현실적 필요에 따라(예: 같은 도시 내 시가지 도로라도 현재 소성변형 상태에 따라) 맞도록 사전에 정하여 관리 할 수 있을 것이다.

Table 3.

Process mean of S_D by $P_{f}$ level for PMA mixes for DGA surface-course

Highway level	Pavement course	Binder	$S_{D c r t}$ (MPa)	$P_{f}$	$S_{D}$ (MPa)	Note
First class	Surface and intermediate	PG76-22	4.25	0.07	4.93	current data
				0.10	4.83	suggested
				0.05	5.00	suggested
				0.01	5.43	suggested

Note: $S_{D c r t}$ = Critical $S_{D}$ , $P_{f}$ = probability of fail to pass $S_{D c r t}$ .

4. 결 론

본 연구에서는 전국의 도로포장 공사 현장에서 표층에 포설되는 표층용 밀입도 개질 아스팔트(PG76-22 PMA) 혼합물 30곳의 표본으로 각각 3개의 공시체를 제조하여 측정한 변형강도(S_D)의 수준에 대한 통계 분석하였으며, 이를 근거로 기능성 파괴 확률 수준에 따른 공정평균을 제시한 결과 얻어진 결론은 다음과 같다.

1. 국내 다양한 현장에서 채취된 표층용 PMA 현장 혼합물 30개의 변형강도(S_D) 전체 평균은 4.93 MPa, 표준편차는 0.46 MPa이며, 변동계수는 9.31%로 변동성이 10% 이하이므로 양호한 수준임을 알 수 있었다.

2. $χ^{2}$ 검정 결과 변형강도 표본은 정규분포를 따르는 것으로 확인되었으므로 정규분포에 준하는 통계적 분석에 의하면 혼합물은 평균( $μ$ )이 4.93 MPa, 표준편차( $σ$ )가 0.46 MPa로 모집단의 93%가 국토부 배합설계 기준인 4.25 MPa보다 높은 것으로 추정되었다.

3. 중차량 도로포장의 소성변형 발생확률을 기능성 파괴 확률( $P_{f}$ )로 규정하고 $P_{f}$ 수준을 0.1, 0.05는 물론 0.01까지 설정하여 공정평균을 구한결과 이를 만족하는 값은 각각 4.83, 5.0, 5.43 MPa 이상으로 확인되었다.

4. 이들 값을 적용하여 현장 PMA 혼합물을 품질관리 할 경우 소성변형 발생 가능성을 배합설계 기준인 4.25 MPa을 그대로 적용하는 것보다 획기적으로 줄일 수 있으며, 그 수준은 향후 추가 연구를 통해 도로 등급에 따라 사전 정하여 관리할 수 있을 것이다.

5. 또한 본 연구에서의 중요한 발견은 국내 PMA 포장에 S_D 배합설계 기준치 4.25 MPa보다 높은 수준의 혼합물들이 현장에 적용되고 있다는 사실을 확인한 것이다. 이는 아직 이러한 통계적 자료를 조사 발표한 것이 없었기 때문이기도 하지만 향후 지속적인 연구를 통한 데이터를 확보한다면, 보다 신뢰성 높은 통계치가 품질관리를 위한 기초 자료로 제시될 수 있을 것이다.

Acknowledgements

본 연구는 강원도민일보의 지원과 강원대학교 첨단 건설기술 연구소의 시설을 이용하여 이루어졌음.

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