1. 서 론

아스팔트포장의 소성변형(rutting or permanent deformation)은 각종 균열이나 파손 등과 달리 연성 포장(flexible pavement)에만 발생하는 특이한 형태의 손상이다. 소성변형은 넓은 차로에서도 양 바퀴의 주행 빈도가 높은 차바퀴 궤적(wheel path)을 따라 발생한다. 또한 소성변형 저항성이 양호한 혼합물로 포장된 도로의 경우에는 교통신호 대기지역에만 소성변형이 나타나는 경우가 많다. 신호 대기지역에는 주행 중인 차바퀴의 윤하중 (live load)보다는 일시 정지 상태 윤하중(dead load)의 지속 작용으로 변형이 발생한다. 그리고 그 변형이 회복되기 전에 반복적으로 작용하는 지속 하중이 소성변형의 주원인이다. 일부 대형마트 주차장에서는 주차된 차량의 바퀴 자리만 눌려 들어가 소성변형이 발생한 것도 볼 수 있다. 이는 중차량이 아닌 승용차이지만 윤하중이 장시간 (1시간 전후) 지속 작용하여 발생된 변형이 회복되기 전 다음 차량이 또 주차되며 생긴 현상이다. 이렇듯 소성변형 발생 원인은 하중의 크기도 중요 하지만 하중의 지속성과 반복성이 중요한 요소이다(Yoder and Witczak, 2011).

이러한 하중 작용에 견디도록 아스팔트 혼합물을 강하게 제조･포설하는 것이 포장의 소성변형 저항성을 높일 수 있다. 이를 위해서는 적절한 시험으로 소성변형 저항성을 평가하여 소요 기준을 만족하는 혼합물을 제조하는 것이 필요하다. 변형강도(strength against deformation: S_D)는 아스팔트 혼합물의 소성변형 저항성을 측정하기 위한 시험법으로 공시체를 고온에서 변형시키며 강도를 측정하는 방법으로 개발되었다. 앞서 언급하였듯이 지속적으로 하중을 가하는 방법인 크리프 (creep) 시험과 유사한 하중을 지속･반복하는 방식도 고려하였다. 그러나 시험의 간편성을 중시하여 정하중의 완속 재하(30 mm/min)로 공시체가 눌려 들어가게 하고, 탄성재료와 달리 그 변형이 강도계산에 적용되도록 연구하여 변형강도(S_D)가 개발되었다(Kim et al., 2002a, 2004b; Doh et al., 2007; Kim et al., 2011).

하절기 포장 온도로 고려되는 60°C에서 아스팔트 콘크리트는 반 소성체(semi-plastic body)로 거동하며, 소성변형의 특징은 포장 전체 면이 아닌 특정 부위에 가해진 하중으로 해당 부분에만 발생한다. 그러므로 소성변형 저항성 시험은 콘크리트 압축강도 시험처럼 공시체 전 단면이 아닌 중앙부에만 하중을 가하여 국부에 지압응력(bearing stress)을 유발하여 그 저항성을 측정토록 하였다. 또한 고온의 공시체가 하중봉에 눌려 들어가며 파괴 시 하중뿐만 아니라 변형 깊이도 측정하는 점이 탄성재료 시험법과 다른 점이다. 하중 봉이 눌려 들어갈 때 지압응력이 작용치 않는 공시체 외부는 변형에 대해 실제 포장에서와 유사하게 구속력(confinement force)을 제공하므로 공시체 크기도 중요하다(Lee et al., 2004).

소성변형 저항성 평가를 위한 아스팔트 혼합물 시험법으로 가장 널리 쓰이는 것은 Wheel tracking(WT) 시험이지만 이 시험은 장비가 간단치 않아 어느 정도 대형 기관에서만 사용한다. 아스콘 플랜트 실험실 단위에서 누구나 사용할 수 있을 정도로 간편하고 소성변형 저항성 평가가 가능한 시험법은 없었다. 국내에서 여전히 쓰이는 간편한 시험인 마샬 안정도(Marshall stability)는 그 기준을 충분히 만족하는 혼합물을 사용해도 소성변형이 많이 발생하고 있다(Lee et al., 2001; Bibek et al., 2020). 마샬 안정도는 1939년 미국 미시시피주 도로국 엔지니어인 Bruce Marshall이 개발한 것으로 아스팔트 혼합물의 안정도 (stability: 견고성) 측정치이다. 이를 기반으로 1940년대 중반 미국 육군 공병단이 개발자 성을 넣어서 마샬 배합설계를 개발하여 군사 도로 및 공항 건설 등에 사용하기 시작하였고, 2차대전 후 민간 영역으로 확대되었다(MS-2, 2014). 이 배합설계법은 유럽은 물론 전 세계로 확대되었고 우리나라에도 보급되었다.

하지만 안정도는 WT 시험의 최종 침하 깊이(rut depth: RD)나 동적 안정도(dynamic stability: DS)는 물론 어떠한 소성변형 관련 측정치와도 상관성이 낮다. 그 이유 중 하나는 원형 공시체의 측면에서 중심으로 하중을 가해 파괴에 이르게 하는 방식이 실제 포장에서 발생하는 어떠한 파괴 거동과도 유사성이 없기 때문이다. 게다가 고온의 포장체는 윤하중에 눌려 들어가며 전단으로 밀려나 변형되는데, 안정도는 원 중심으로 으깨듯이 공시체를 압밀 파괴 시킨다는 점이 (소성변형 발생 메커니즘과) 다르다. 따라서 마샬 안정도는 WT 시험의 최종 침하깊이나 동적 안정도와의 회귀분석에서 R² = 0.03~0.26의 낮은 상관관계를 보였다(Kim et al., 2001; Lee et al., 2001; Doh et al., 2004; Bibek et al., 2020). 그 외에도 공시체가 다져진 수직 방향과 달리 측면에서 하중이 가해지는 점 등 여러 가지 이유로 마샬 안정도와 흐름은 현실성이 떨어져 개발국인 미국에서 2000년대부터 사용치 않은 지 이미 25년이 지났다.

이러한 실정을 참작하여 변형강도는 아스팔트 콘크리트의 고온 변형 저항성을 나타내는 강도(strength property)로 2002년부터 김광우 교수 연구팀이 개발을 시작하였다. 그 후 몇 번의 연구과제와 국책 연구과제로 얻어진 결과를 근거로 2010년부터 국토교통부 배합설계 기준에 포함되었다(Kim et al., 2002a, 2002c, 2003, 2004a; MOLIT 2010). S_D는 고온(60°C)에서 측정하며 역학적 이론에 근거하여 창안된 공식에 의해 계산되므로, 밀입도 아스팔트 혼합물의 WT 등 여러 가지 소성변형 측정치와 상관성이 높게 (R² ≥ 0.9) 나타난다(Kim et al., 2004b, 2011). 그러므로 S_D 값이 우수한 혼합물로 포설하면 그 포장은 소성변형에 강한 저항성을 나타낸다. 하지만 아직도 그 원리가 잘 알려지지 못하여 제대로 적용되지 못하고 있을 뿐만 아니라, 안정도의 병행 적용이 허용되고 있어 기준 통과가 용이한 안정도를 선호하는 것이 S_D 적용이 늦어지는 원인이기도 하다. 따라서 본 기술 노트는 변형강도 사용에 이해를 돕고자 개발 배경과 주요 사항 및 적용상의 주의점을 요약 기술하였다.

2. 변형강도 개발의 중요 변수

2.1 타이어 접지를 응용한 하중봉 디자인

타이어와 포장 표면의 접지 형태를 포장공학에서는 Fig. 1과 같이 타원과 원형 두 가지를 주로 사용한다(Yoder and Witczak, 2011). 변형강도 연구에서는 면적 계산이 쉬운 원형을 택하고 실제 하중봉(loading head: LH)의 모양을 Fig. 2와 같이 디자인하였다. 실제 타이어를 앞뒤에서 보면 하나의 봉과 같이 중앙부 바닥은 평면이나 양옆은 라운드 형태로 타이어 폭의 70~80%만이 바닥과 닫는다. 따라서 Fig. 3(a)와 같이 하중봉을 원형 강봉으로 하고 하단을 반경 r로 원형 절삭하도록 디자인하였다.

하단을 원형 절삭한 봉과 공시체 표면의 초기 접지 형태는 Fig. 1에서 보듯이 원형이며, 하중이 가해진 봉이 60°C의 무른 공시체로 눌려 들어가면 상단 중앙 표면은 사발(bowl)처럼 움푹 들어가게 된다. 그리고 봉이 깊이 들어갈수록 사발 상단 원(지름 d)은 더 커지게 된다(Fig. 3(b)).

국내의 경우는 지름 100 mm 공시체를 주로 사용하므로 공시체 지름이 하중 봉 지름의 2.5배 이상이 되어 변형에 구속력을 제공하도록 지름 40, 30 mm 봉을 대상으로 하였다. 공시체에 비해 봉 지름이 너무 크면 쐐기 효과로 공시체가 상부부터 갈라져 소성체의 국부응력에 대한 변형 저항성 판단이 어려워진다. 또한 봉 지름이 너무 적으면 하중 봉 하부의 굵은골재 존재에 영향을 받아 시험 결과의 일관성이 떨어진다. 굵은골재 최대치수가 기층 혼합물의 경우 25 mm까지 사용되므로 봉 지름이 작으면 골재와의 접촉에 영향이 크므로 가능한 지름이 큰 것이 시험 결과의 일관성에 도움이 된다. 따라서 만일 미국에서와 같이 지름 150 mm 공시체가 주로 사용된다면 봉 지름 60, 50 mm로 연구를 했을 것이다.

Fig. 1.

Two types of tire imprint

Fig. 2.

Loading head (LH) design based on tire configuration

Fig. 3.

Illustration of (a) loading head (LH) and (b) bowl-shape deformation by LH depression

지름 D = 40, 30 mm 봉 하부 원형 절삭반경(r)과 봉 지름 D의 비율을 r/D=0.25로 하고, D = 30 mm에 r = 7.5 mm와 D = 40 mm에 r = 10 mm 봉의 경우 바닥 평면의 지름이 각각 15 mm와 20 mm이 된다. 각 봉으로 S_D를 측정하고 같은 혼합물로 측정한 WT 시험의 최종 침하 깊이(RD)와 SD, 동적안정도(DS)와 SD의 회귀분석을 시행하였다(Lee et al., 2004).

그 결과는 Table 1과 같으며 D = 30 mm와 40 mm의 S_D와 WT 시험 치와의 상관성 분석에서 D = 40 mm에 r = 10 mm 봉의 R² 값이 더 높은 것을 알 수 있다. 따라서 최종적으로 D = 40 mm, r = 10 mm 하중봉으로 공시체에 하중을 가하면 Fig. 3(b)와 같이 공시체가 하중 봉 하단과 같은 모양으로 눌려 들어가며, 그때의 깊이(y)를 측정이 가능하도록 설계하였다.

봉이 하중 P에 의해 60°C 공시체 표면에서 눌려 들어가 깊이 y에서 파괴되면 공시체에는 하중봉 하단과 같은 모양의 bowl(깊이 y, 상단 원지름 d)이 Fig. 3(b)와 같이 형성된다. 이때 지름 d는 y의 함수로 d=f(y)이고 d로 원 면적(AP)을 계산하므로 AP=f(d)=f(f(y))이므로 AP도 y의 함수이다. 따라서 측정 시 마다 y로 원 면적(AP=πd2/4)을 구해서 P를 나누어 S_D를 결정하는 원리에 착안하였다.

여기서 핵심은 “강도 = P/A” 계산에 분모가 상수인 탄성재료와 달리, 공시체의 변형 저항성에 따라 “분모”가 바뀌는 점이다. 따라서 얻어지는 강도의 차이가 탄성재료는 P에만 기인하는 데 비해, 변형강도는 “변형(deformation) 값 y”에도 좌우되는 점이 독창성이다. 그러므로 명칭은 “변형에 저항하는 강도(strength against deformation: S_D)”이며, 이를 줄여 변형강도가 명명하였다(Kim et al., 2011).

2.2 변형강도(S_D) 계산의 원리

S_D 시험은 60°C 고온의 공시체에 정하중을 가하여 파괴시 최대 하중과 변형 깊이를 측정하여 S_D를 계산한다. 이 시험방법은 수년간의 연구를 통하여 공시체 전 단면이 아닌 상단 중앙에 정지된 윤하중의 지속 하중처럼 지름 D = 40 mm, 하단이 r = 10 mm로 원형 절삭된 하중봉으로 정하중을 가한다. 이 시험이 마샬 안정도와 다른 점은 공시체 제조시 포장의 현장 다짐과 유사한 다짐 방법인 선회다짐기로 다진다는 점, 하중을 공시체 측면이 아닌 상단 중앙(국부)에 가한다는 점, 측정된 최대 하중과 그때의 침하 깊이 두 가지가 다 강도계산에 사용된다는 점이다.

따라서 시험 결과는 역학적 원리로 얻어지는 강도 치일 뿐만 아니라 공용 중인 도로포장 발생하는 소성변형 측정치와 상관성도 매우 높은 점이 검증되어 국토교통부 아스팔트 혼합물 배합설계 기준으로 채택되었다. 국책연구인 한국형 도로포장 설계법 연구를 통해 같은 혼합물로 측정된 WT 시험의 RD나 DS와 S_D는 R² ≥ 0.9의 높은 상관관계를 보이는 것으로 확인되었다. 그리고 이 시험법은 개발자의 성을 따라 Kim Test라 명명되었으며, 한국아스팔트학회, 한국도로학회, 대한토목학회는 물론 미국의 AAPT, ASTM Testing and Evaluation, 유럽의 Road Materials and Pavement Design과 Construction and Building Materials 등 국내외 저명 학술지에 널리 게재되었다(Kim et al., 2002a, 2002b, 2003, 2004b; Lee et al., 2004; Kim et al., 2006; Doh et al., 2007; Kim et al., 2007a, 2007b, 2011; Lee et al., 2012).

S_D 시험은 공시체를 60°C 항온 수조에서 30분 수침하여 공시체 내부까지 60°C가 된 후에 꺼내어 Fig. 4(a)와 같이 세팅하고 재하속도 30 mm/min 수직 정하중을 가하여 얻은 Fig. 4(b)와 같은 하중-변형 곡선에서 최대 하중(P)과 수직 변형(y)을 읽어 식 (1)로 산출한다. 한 종류의 혼합물로 제조한 3개 공시체에서 측정한 평균을 S_D 값으로 사용하였다. S_D의 국토부 배합설계 기준은 일반도로의 아스팔트포장 표층에는 3.2 MPa 이상, 고속도로 등 중차량 도로포장 표층에는 4.25 MPa 이상이다(Jung et al., 2007; La et al., 2009; MOLIT, 2010).

여기서, S_D = 변형강도(MPa), P = 최대 하중(N), y = 최대 하중 시의 수직 변형 깊이(mm)이다.

Fig. 4.

Kim test (a) setting of a specimen in a loading frame and (b) a P-y curve

하중봉의 실제 모양은 Fig. 5(a)와 같으며, 지름 및 하단의 원형 절삭 규격은 Fig. 3(a)와 같다. 이 봉의 하단규격은 S_D 계산에 매우 중요한 치수이므로 엄격히 지켜져야 한다. 하중 봉이 공시체로 눌려 들어가 만들어진 사발 모양의 각 부위 치수와 규격을 입체적 나타낸 것이 Fig. 5(b)이다.

시험에서 얻어진 Fig. 4(b) 곡선의 P, y를 넣고 S_D를 계산하는 식 (1)은 앞서 언급한 대로 단위 면적당 지지력(강도)을 계산하는 “SD=P/AP”의 원리가 적용된 식이다. 이 봉이 공시체 표면으로부터 y만큼 눌려 들어가면 그 접지면은 평면이 아니고 사발 안쪽과 같은 “곡면”이다. 이런 경우 역학적으로 단위 면적당 지지력 계산을 위한 면적은 공시체 표면에 투영된 원 면적(projected circle area: A_p)을 사용한다. 따라서 이 A_p는 사발 상단 원의 면적(Fig. 5(b)의 A_p)으로 침하 깊이 y에 따라 변한다.

여기서 만일 봉 바닥이 평면이라면 P를 나누는 면적 AP는 침하 깊이가 달라도 항시 같은 봉 지름으로 계산되는 원 면적인 상수일 것이다. 그러나 이 봉은 r = 10 mm로 하단 가장자리가 원형으로 깎여 Fig. 3(a)에서 보듯이 중앙 20 mm는 평면이고 가장자리는 ¼원으로 굴곡져 있어 AP가 달라지는 변수이다. 식 (1)은 이러한 변화를 반영하도록 유도･정리된 것이어서 원 면적이 한눈에 드러나지는 않는다.

Fig. 5.

Picture of (a) a loading head and (b) dimension of a loading head

하중 봉이 공시체 표면에서 y만큼 사발 모양으로 눌려 들어가면 Fig. 6(a)에서 보듯이 그 상단 원지름은 d이고, 이는 수식으로 d = (D-2r)+2x=D-2(r-x)이다. 여기서 x는 Fig. 5(b)나 6(a) 하단부 삼각형의 수평 변으로 y에 따라 변한다. 피타고라스 정리에 따라, x2=r2-(r-y)2= 2ry-y2이고, x=2ry-y2이므로 d는 식 (2)와 같다.

여기서, d = 투영 원지름(mm), D = 하중봉 지름(mm), r = 원형 절삭반경(mm), y = 침하 깊이(mm)이다.

Fig. 6.

Illustration of (a) a loading head depressed into specimen and (b) a bowl and its upper diameter

식 (2)의 D, r에 봉 치수(상수)를 대입하면 지름 d는 y만의 함수이다. 즉, 식 (2)에 D = 40, r = 10을 넣어 정리하면 d =40-2(10-2(10)y-y2) = 20 + 220y-y2이다. 이 식의 첫 항 “20”은 봉 바닥 평면지름(Fig. 6(b))이고 “+” 이후 항은 y 깊이에 따라 늘어나는 값이며, 이를 더 정리하면, d=2(10+20y-y2)이다. 식 SD=P/AP의 분모 AP는 앞서 설명한 대로 봉 침하로 형성된 사발 상단 투영 원 면적으로 AP = πd2/4이므로 SD=P/AP = Pπd2/4 = 4Pπd2이며, 여기서 d에 식 (2)를 넣으면 식 (3)이 되며, 이 식은 식 (1)의 원(original)식으로 D,r이 40, 10이 아닌 다른 치수의 봉을 사용 시 필요한 S_D 계산식이다.

여기에 D = 40, r = 10을 대입하여 정리한 지름 d = 2(10+20y+y2)를 제곱하면 {2(10+20y+y2)}² = 4(10+20y+y2)² 대입하면 SD=4Pπd2=4P3.14×4(10+20y-y2)2 = 0.3185P(10+20y-y2)2이다. 이 식은 표준 하중 봉(D = 40, r = 10)으로 측정된 S_D 계산식이며, 분자의 0.3185를 소수점 2자리까지로 정리한 것이 식 (1)의 0.32이다.

Fig. 6(b)에서 보듯이 y = 5 mm 들어가면 d가 증가하면서 A_P가 커진다. 상대적으로 뾰족해 쉽게 들어가는 봉 진입 초기에는 d의 증가율이 크다. 그러나 일정 깊이 이상부터 d가 커져서 면적 A_P가 넓어지면 d의 증가율이 줄어든다. 이 변화율은 Fig. 6(a) 하단 삼각형의 두 변인 x와 (r-y)가 같아져서 이등변 삼각형(두 각이 45°)이 되는 y까지 증가하다가 그 이상부터 줄어든다. 증가율 변화 경계가 되는 y는 x = (r-y)= rsin45o= 7.07 mm, y = 10-7.07 = 2.93 mm이다. 따라서 y = 2.93 mm까지 d의 증가율이 크고 그 이상부터는 증가율이 줄어든다. 이는 y = 2.93 mm 이상부터는 눌려 들어가는 데 상대적으로 더 큰 힘이 필요하다는 의미이기도 하다.

그리고 y=r이면 d는 더 이상 증가하지 못하므로 y ≥ r이면 y=r로 한다. 즉 d=D-2(r-2ry-y2)에 y=r을 대입하면 d=D-2(r-2r2-r2)= D-2(r-r)=D이다. 따라서 침하 깊이가 10 mm 이상이면 d=D이므로 하중 봉 전체 바닥면적으로 P를 나누어 계산한다. 즉, SD=P/(πD2/4)=4P/(πD2)이다.

2.3 변형강도의 독창성

앞서 언급했듯이 S_D의 독창성(originality)은 강도계산에 사용되는 변수가 탄성재료와 같이 파괴하중 P 하나만이 아니라 변형(y)을 포함하는 것이다. 이 식은 변형이 발생된 반 소성체의 강도를 (그 변형을 무시하고) 탄성재료와 같이 계산해야 하는 문제점을 개선하여 변형 저항성이 반영되도록 개발이 된 것이다. 다시 말해 변형이 발생되며 파괴되는 재료의 강도계산에 변형을 변수로 포함시켜 변형에 강한 재료를 판단할 수 있도록 고안된 식으로 계산된 강도 값이 S_D이다.

철근 인장강도 시험을 예로 들어 보자. 철근은 인장하중을 받으면 늘어나며 necking 현상으로 가늘어지다가 파괴되지만 공칭 인장강도는 파괴하중을 철근의 공칭 단면적(고정값)으로 나누어 결정한다. 파괴시 철근의 줄어든 단면적으로 파괴하중을 나누어 계산된 실 인장강도(true tensile strength)는 공칭 인장강도보다 더 크다. 하지만 공칭강도(nominal strength)를 사용하는 이유는 구조물의 파괴 확률을 고려할 때 낮은 공칭강도로 구조물을 설계하는 것이 더 안전하기 때문이다. 만일 실 인장강도를 구조물에 적용하면 철근의 강도가 높게 평가되어 안전에 불리하다.

하지만 S_D는 철근의 경우와는 반대 결과가 얻어진다. 같은 하중 하에 necking 변형이 큰 철근은 실제로는 약한 재료이지만 실 인장강도 계산에서는 더 큰 값이 얻어진다. 이에 비해 S_D는 변형이 크면 작은 값이 얻어진다. 같은 하중 하에 변형에 취약한 재료가 낮은 S_D 값이 얻어지므로 이론적으로도 합리적이다. 이점이 S_D가 창의적인 계산식으로 구해진 값임을 보여주는 것이다.

그간 아스팔트 콘크리트는 고온에서 연성체(flexible body)이므로 시멘트 콘크리트 등과 같이 강도 치를 비교치 않고, 반복하중에 따른 소성변형 깊이(RD), 또는 일정 변형을 유발하는 재하 횟수(DS) 등을 측정･평가하였다. 하지만 고온에서 변형이 고려된 강도를 정적 시험으로 간편히 측정 가능케 한 것이 변형강도이다. 다시 말해 같은 크기의 하중으로 파괴되더라도 변형 정도에 따라 강도(S_D)가 다르게 얻어진다는 점이 획기적인 발명인 것이다. 철근의 경우 necking 변형이 커서 단면적이 줄어들면 실 인장강도가 크게 되나, S_D의 특징은 변형이 큰 것이 낮은 강도가 얻어져 약한 재료임을 판단하게 해 준다는 점이다.

예를 들어 Fig. 7과 같이 P = 3,000 N의 하중으로 y = 3 mm에 파괴된 공시체 A와 같은 하중으로 y = 5 mm에 파괴된 공시체 B의 S_D를 비교해 보자. 우선 y = 3 mm인 경우 d=2(10+20(3)-32) = 2(10+60-9) =2(10+51) = 34.28(mm)이고 AP=π×34.282/4 = 922.5(mm²)이다. y = 5 mm도 같은 방식으로 계산하면 d = 2(10+75)=2(10+8.66)=37.32(mm)이고 AP=π×37.322/4 = 1,093.4(mm²)이다. 공시체 B의 y = 5 mm는 A의 y = 3 mm보다 d가 커서 분모 A_P가 크다. 재하 전 봉의 평면 바닥 지름 20 mm인 원의 접지면적 A_P = π202/4 = 314.1 mm²이 y가 3 mm, 5 mm로 깊어지며 d가 증가하며 A_P가 922.5 mm²와 1,093.4 mm²로 커졌다.

둘 다 같은 하중 P = 3,000 N에서 파괴되었으나, A의 SD=3,000/922.5 = 3.252 MPa이고, B의 SD=3,000/1,093.4 = 2.744 MPa이다. 같은 P = 3,000 N으로 파괴되었어도 변형이 큰 B의 S_D가 낮다.

또는 식 (1)로 계산하면 SD=0.32(3,000)(10+20(3)-32)2= 3.27 MPa이고, SD=0.32(3,000)(10+20(5)-52)2= 2.76 MPa이다. 여기서 위의 계산값과 식 (1)의 계산값에 다소 차이가 나는 것은 앞서 설명하였듯이 식 (1) 분자의 0.32가 1/3.14 = 0.3185를 반올림하여 적용한 것 때문에 나는 차이이다.

이를 국토부 SD≥3.2 MPa 기준에 적용하면 A 혼합물은 합격이고 B 혼합물은 불합격된다. 즉, 같은 크기의 하중에 의해 파괴되어도 변형이 큰 혼합물은 그만큼 변형에 대한 저항성이 낮아 S_D가 낮게 나타나고, 반대로 변형이 적은 혼합물은 변형 저항성이 크므로 SD가 높게 나타남을 보여준 것이다. 이 점이 변형강도가 국제적으로 독창성을 인정받는 이유이며, 현실적으로도 소성변형과 상관성이 높게 나타나서 유용한 이유이다.

이를 실제 도로포장에 적용한다면 유사한 교통 하중 하에 변형에 취약한 아스콘 (낮은 S_D) 포장에 소성변형이 더 깊게 발생하는 원리와 같은 것이다. 이의 검증을 위해 실제 도로포장의 양 바퀴 궤적에서 소성변형 깊이를 측정하고 같은 선상 차로 중앙부에서 코어를 채취하여 포장체의 S_D를 측정한 결과 S_D가 높은 포장의 소성변형 깊이가 얕은 것을 확인하였다. Fig. 8은 2006년부터 3년간 춘천시가지 도로에서 측정된 Rut depth(RD)와 S_D 데이터의 회귀분석 결과로 실제 도로 현장 데이터임에도 양호한 상관성(R² > 0.71)이 확인되었다(Kim et al., 2011). 즉, SD가 낮아 1.5~2.0 MPa인 포장의 RD는 10~25 mm로 깊고, SD 3.0 MPa 이상으로 높은 포장의 RD는 약 5 mm 이하로 얕다는 것을 발견하였다.

Fig. 7.

Two P-y curves with different y under the same P.

Fig. 8.

Relation of rut depth and S_D for field pavement

3. 변형강도 적용의 저해 요인

3.1 안정도 병행 적용의 문제

앞서 언급하였듯이 미시시피 도로국 엔지니어 Bruce Marshall이 1939년 안정도를 개발하였다(MS-2, 2014). 시기적으로 보면 마샬 시험은 1930년대 아스팔트 포장 업계에서 현실적으로 필요한 시험법을 개발하려는 노력 끝에 얻어진 결과물일 것이다. 당시는 공인된 아스팔트 혼합물의 배합설계법이 없었다. 이에 1940년대 중반 미국 육군 공병단(U.S. Army Corps of Engineers)은 안정도, 흐름, 밀도, 공극률 4가지 특성을 기준으로 하는 배합설계법을 안정도 개발자의 성을 넣어 “마샬 배합설계법”이라는 명칭으로 세계 최초로 공포하였다. 이는 우선 군 비행장 및 군사시설 건설에 적용을 시작으로 민간 영역으로 넘어왔다(MS-2, 2014).

기록에 의하면 1930년대 초반 미국은 락 아스팔트(rock asphalt) 혼합물이 사용되었고, 1930년대 중반부터 석유아스팔트가 사용되기 시작하였다. 당시는 비포장도로에 포장이 도입되던 시기라 포장 유무가 중요하고 포장의 평탄성 등 상태는 물론 혼합물의 상식적 판단 기준도 지금 같지 못했을 것이다. 또한 미국도 1930~40년대에는 지금처럼 온전한 아스팔트 혼합물을 플랜트에서 제조･운반･포설할 수 있는 실정이 아니어서 침투식 포장 공법이 우선 사용되었다. 참고로 우리나라에는 1980년대 중반에야 아스콘 플랜트가 전국적으로 도입되었고, 전후~1970년대에는 골재를 먼저 깔아놓고 도로 옆에서 불을 피워 가열한 아스팔트를 살포하는 침투식 공법의 포장이 많았다.

마샬 배합설계로 제조한 혼합물도 당시는 온도 관리 및 다짐 밀도 관리가 어렵고, 게다가 도로 하부구조가 부실한 상황이라 온도를 맞추어 다짐을 잘해도 견고한 포장의 유지는 어려웠다. 또한 배수불량에 의한 박리, 포트홀, 함몰, 균열 등을 구분하여 손상 원인을 일일이 분석할 수 없었을 것이다. 단지 혼합물이 얼마나 견고한지(stable)를 판단하는 기준으로 안정도(stability)가 중요한 역할을 했지만, 포설 후 발생되는 소성변형과 연관하여 판단은 어려웠을 것이다.

실제 소성변형이 발생해도 그 원인으로 하부구조 불량이 표층 혼합물 성능보다 더 문제였을 수 있다. 따라서 원인 분석보다는 문제가 발생하면 그 위에 추가 포설로 공용을 이어가도록 몇 년마다 덧씌우기를 계속하였다. 주 저자의 80년대 유학 시절 경험에 의하면 미국 도로에서 채취한 코어는 약 20인치(약 50 cm)씩 되었고, 그것도 표층만 여러 층인 것들이었다. 이때 마샬 시험은 아스팔트 함량이 과다하여 흐름이 크게 나타나거나, 너무 부족하여 안정도가 미달돼는 결함은 판단할 수 있었을 것이다. 하지만 현재와 같은 고급 혼합물의 성능 판단에 역학적 이론 배경이 없이 측정되는 안정도는 용도의 한계에 달해, 앞서 언급하였듯이 미국에서부터 안정도 무용론이 나온 것이라 할 수 있다.

근래 국내의 아스팔트 바인더 제조 기술은 미국의 PG 등급을 만족하는 수준이고, 골재 관리 및 포장 장비 등도 국제적 수준에 차이가 없어 국내 아스팔트 혼합물은 충분히 고급 수준이다. 따라서 과거 마샬 안정도가 개발되던 시절 혼합물 수준의 성능 판단 기준으로 개발되었으나 개발국인 미국에서 이미 25년 전 폐기된 안정도와 흐름을 아직도 관행처럼 사용하고 있는 점은 개선이 시급하다고 판단된다. 더구나 변형강도와 병행되어 사용되고 있는 안정도는 거의 모든 혼합물의 측정치가 기준을 통과하니 편하게 적용할 수 있어 이를 병행 허용하고 있는 한 사용을 안 할 이유가 없다. 이것이 S_D의 적용을 늦추는 가장 큰 원인 중 하나이다.

하지만 최근 국내 현장 아스팔트 혼합물의 S_D 데이터에 의한 통계자료를 보면 국내 현장에서 사용되는 혼합물들이 국토부 S_D 배합설계 기준을 충분히 높은 비율로 만족하고 있음을 보여준다(Kim et al., 2025). 따라서 배합설계 기준에 마샬 안정도 병행 적용을 폐지하고 S_D를 사용한다면 더 높은 비율로 기준을 만족하게 될 것이다. 그리고 현장 혼합물의 품질관리에 S_D 적용을 시작하면 더 우수한 아스팔트 혼합물이 국내 현장에 적용되게 될 것이다.

3.2 잘못된 규격의 하중봉

S_D의 적용에 가장 큰 문제 중 다른 하나는 사용자가 하중봉 규격의 중요성을 인식하지 못하는 현실이다. S_D 하중 봉은 앞서 여러 차례 언급하였듯이 SD=P/AP로 계산 시 침하 깊이의 차이에 따라 변하는 AP (bowl 상단 원 면적)을 표준 치수로 계산되도록 착안된 것이다. 따라서 그 규격이 맞지 않으면 국가 기준인 국토부 지침에 제시된 식 (1)로의 계산이 차이가 생긴다(Kim, 2024). 앞서 설명하였듯이 식 (1)의 공식은 봉의 D = 40 mm, r = 10 mm 표준규격을 전제로 만들어진 식이므로 P는 물론 깊이 y의 측정치도 표준규격 하중봉을 사용해서 얻어져야 계산이 맞는다.

같은 아스팔트 혼합물이라면 어떤 하중 봉으로 측정하더라도 같은 강도가 얻어져야 한다. 만일 규격이 표준과 다른 하중봉을 사용한다면 식 (3)을 사용해야 합당한 S_D를 얻을 수 있다. 식 (3)은 해당 봉의 D와 r이 계산에 반영되어 S_D 값이 얻어지도록 개발된 원 식이다. 그러나 비 표준규격 봉으로 측정된 P, y 값을 표준식 (1)에 넣어 계산한다면 잘못된 S_D 얻어진다.

Fig. 9(a), (b)는 정상 규격의 봉이고 (c), (d)는 일부 아스콘 플랜트 현장 실험실에서 사용되고 있는 비정상 규격의 하중 봉의 사진들이다. 비정상 봉들의 규격은 정확히 모르지만 (a), (b) 봉과는 확연히 다르다. (c)의 경우 특히 바닥의 평편한 면이 매우 넓고, (d)의 경우는 가장자리 곡율이 정상 원형이 아니며 역시 가운데 평면이 넓다.

Fig. 9(c) 봉의 경우 D = 40 mm인 것을 확인하였고 r은 5 mm로 추정된다. 이와 같이 봉 전체 지름은 같지만, 바닥 평면이 더 넓은 봉(r이 10 mm 이하의 봉)을 사용하면 y는 덜 들어가고 P는 더 커져 식 (1)로 계산한 S_D는 상당히 큰 값이 얻어지므로 기준을 통과하기가 쉽다. 이런 경우 어떤 결과가 나타나는지를 정상봉과의 측정치로 비교하여 환산해 보자. 이해를 돕기 위해 앞서 계산한바 있는 P = 3,000 N에 침하 깊이 y = 5 mm인 혼합물을 가지고 비교하여 보자.

Fig. 9.

Photographs of (a), (b) standard loading head (LH), (c) wide flat-bottom LH, (d) Illegal round-cut LH

이 혼합물의 S_D는 앞서 계산한 대로 2.744 MPa이었다. 그리고 어떤 다른 봉을 사용하더라도 제대로 계산하면 같은 혼합물은 같은 S_D가 얻어져야 한다. 지름 D = 40 mm에 r = 10 mm인 표준규격의 봉과 r = 5 mm인 비규격 봉으로 측정한 것을 비교하여 보자. r = 5 mm의 경우 중앙 바닥 평면 지름이 30 mm이다. 이는 표준 하중봉의 중앙 바닥 평면 지름 20 mm보다 하중에 저항하는 평면이 훨씬 넓어 더 큰 하중을 가해야 공시체가 눌려 들어갈 것이다. 하지만 같은 혼합물이라면 어떤 봉으로 측정하더라도 같은 강도가 얻어져야 한다. r이 작으면 평면이 넓으므로 표준 봉으로 측정된 3,000 N보다 큰 값의 P가 필요한 점을 가정하고 SD= 2.744 MPa이 얻어지는 P와 y 값을 시산법(trial-and-error method)으로 구하였다. Table 2는 시산법으로 계산된 결과를 보여준다.

시산법으로 계산 결과 Table 2에서 보듯이 D = 40 mm, r = 5 mm 하중봉으로 수행한 S_D 시험에서 측정된 P와 y는 3,260 N과 2.72 mm로 추정되어 표준 하중봉(standard LH)으로 측정된 P = 3,000 N, y = 5 mm와 다르다. 하중은 3,000보다 더 크나 침하 깊이 y = 2.72 mm는 표준 봉의 5 mm에 비해 0.544로 반에 가깝게 덜 들어간 것이다. 하지만 이들 수치를 식 (3)에 대입하여 계산하면 SD=2.744 MPa이 얻어진다.

즉 식 (3)으로 SD=4Pπ(D-2(r-2ry-y2))2=4(3,260)3.14(40-2(5-2(5)(2.72)-2.722))2= 2.744 MPa이 얻어진다. 그러나 P = 3,260, y = 2.72를 표준식 (1)에 대입하여 계산하면 SD=0.32(3,260)(10+20(2.72)-2.7212)2= 3.672 MPa이라는 값이 얻어진다. 이는 2.74 MPa보다 약 34% 큰 잘못된 값이 얻어진 것이다(Table 3).

이 결과를 보면 D나 r이 40 mm, 10 mm는 아닌 경우라도 정확한 D, r 값을 알면 그 값을 넣어 계산할 수 있는 식 (3)을 적용한다면 정확한 S_D를 구할 수 있다. 그러나 D = 40 mm, r = 10 mm인 표준 하중 봉을 전제로 만들어진 식 (1)로 계산한다면 S_D는 잘못된 값이 된다. 상기 두 값을 국토부 SD≥3.2 MPa 기준에 적용하면 불합격될 불량 혼합물이 잘못된 계산으로 합격되는 결과가 얻어진다. 따라서, 이러한 문제의 해결을 위해서는 하중 봉 규격이 “인증된 봉”을 사용토록 하는 제도가 필요하다.

이와 같은 불량 장비의 사용은 식육점에서 쇠고기 274 g을 불량 저울로 367 g이라고 판매하는 것과 유사한 사기이다. 하지만 쇠고기 판매는 개인을 속이는 얄팍한 상술이지만, 2.74 MPa로 불합격될 아스팔트 혼합물을 3.67 MPa로 합격시켜 도로포장에 포설되게 하는 것은 국가기관을 상대로 한 사기이다. 게다가 그 도로를 이용하는 국민을 상대로 불량품을 공용케 하는 기만이 될 것이다.

4. 결 언

본 기술 노트는 변형강도(strength against deformation: S_D)의 보급과 사용에 이해를 돕고자 개발 배경과 주요 사항 및 적용상의 주의점을 기술하였다. S_D는 소성변형 저항성과의 상관성이 높아 S_D가 우수한 아스팔트 혼합물을 도로포장에 시공하면 그 포장은 소성변형에 강한 저항성을 나타낸다. 하지만 아직도 그 원리가 잘 알려지지 못하여 제대로 이용되지 못하고 있다. 그뿐만 아니라 배합설계 기준으로 마샬안정도가 병행 적용되고 있어 S_D 적용이 늦어지는 원인이기도 하므로 신속히 안정도 사용을 폐기하는 조치가 필요하다.

따라서 아스팔트 포장 엔지니어들은 이 기술 노트를 통해 S_D의 독창성과 유용성을 이해하여 S_D를 널리 적용하는 계기가 되길 바란다. 그리고 비규격 하중 봉의 사용을 방지하는 노력이 필요하며, 이를 위해 시험기구 규격의 공인화 제도를 “아스팔트학회” 차원에서 마련할 것을 건의하는 바이다. 이러한 노력으로 변형강도의 배합설계 기준에 완전 적용은 물론 현장 혼합물의 품질관리에도 적용을 통해 국내 아스팔트 포장의 소성변형 제어에 큰 효과를 얻을 수 있게 되기를 기대한다.